网站建设中网站需求分析报告域名关键词查询
目录
31. LeetCode674. 最长连续递增序列
32. LeetCode18. 最长重复子数组
33. LeetCode1143. 最长公共子序列
34. LeetCode1035. 不相交的线
35. LeetCode53. 最大子数组和
36. LeetCode392.判断子序列
37. LeetCode115. 不同的子序列
38. LeetCode583. 两个字符串的删除操作
39. LeetCode72. 编辑距离
思路：
1.dp含义：
dp[i]：集合nums从下标0到下标i并且以nums[i]结尾的最长递增子序列长度
(1)为什么能够以nums[i]结尾？因为每个递增子序列必定是以集合nums中的其中一个元素结尾。
(2)为什么一定要以nums[i]结尾？因为在递推时，我们需要与前一个递增子序列作比较，而只有知道尾元素大小才能有效地比较。
2.转移方程：
if(nums[j]<nums[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//j：0~(i-1)
3.初始化dp：
dp[0]=1;方法一：动态规划
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1)return nums.size();//dp[i]：集合nums从下标0到下标i并且以nums[i]结尾的最长递增子序列长度vector<int>dp(nums.size(),1);//基础长度是1int res=0;//完善dpfor(int i=1;i<nums.size();i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[j]<nums[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//保留以nums[i]结尾最大长度}res=max(dp[i],res);//保留整体集合最长递增子序列长度}return res;}
};
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)方法二：贪心+动态规划
ends[i]：所有长度为i+1的递增子序列的尾元素最小值，且ends[i]必定小于ends[i+1]
为什么ends[i]<ends[i+1]？设以ends[i]、ends[i+1]结尾的递增子序列分别为subSequence1（长度为i+1），subSequence2（长度为i+2），
假设ends[i]>ends[i+1]，即subSequence1[i]>subSequence2[i+1]，由于递增，
所以subSequence1[i]>subSequence2[i+1]>subSequence2[i] => subSequence1[i]>subSequence2[i]
则 ends[i]=subSequence2[i]，有矛盾，所以假设不成立。class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1)return nums.size();//ends[i]：所有长度为i+1的递增子序列的尾元素最小值，且ends[i]必定小于ends[i+1]vector<int>ends(nums.size());ends[0]=nums[0];int right=0;for(int i=1;i<nums.size();i++){//长度最长的递增子序列尾元素小于nums[i]，有效区域右移，并记录最小尾元素if(ends[right]<nums[i]){ends[++right]=nums[i];}else{int l=0;while(l<right&&ends[l]<nums[i]){//找到ends最左边比nums[i]大的尾元素l++;}//退出循环有两种情况，只有第二种情况才能赋值if(ends[l]>nums[i])ends[l]=nums[i];}}//ends[right]是"长度为right+1"的递增子序列的最小尾元素return right+1;}
};
时间复杂度：O(n*logn)
空间复杂度：O(n)31. LeetCode674. 最长连续递增序列
1.dp[i]：以nums[i]结尾的连续递增序列长度
2.if(nums[i]>nums[i-1])dp[i]=dp[i-1]+1：因为是连续的，所以只需要考虑nums[i]是否比nums[i-1]大就行了（贪心）
3.初始化dp：全都初始化成1，因为至少包含nums[i]动态规划：
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1)return nums.size();//dp[i]：以nums[i]结尾的连续递增序列长度vector<int>dp(nums.size(),1);int res=INT_MIN;//完善dpfor(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1])dp[i]=dp[i-1]+1;res=max(res,dp[i]);//记录最长连续递增序列长度}return res;}
};贪心：
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1)return nums.size();int count=1;//记录过程中个递增序列长度int res=INT_MIN;//记录最长递增序列长度for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1])count++;else count=1;//重新取递增序列头元素res=max(res,count);}return res;}
};与前一题的区别是：
本题dp[i]状态之和dp[i-1]有关，因为是连续的。
而前一题因为是不连续的，所以dp[i]状态和dp[0]/dp[1]/.../dp[i-1]都有关系32. LeetCode18. 最长重复子数组
1.dp[i][j]：以nums1[i]结尾的nums1和以nums2[j]结尾的nums2的重复子数组长度
2.if(nums1[i]==nums[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=0;
3.初始化dp普通动态规划二维表：
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {//长度是1，看唯一元素是否相同if(nums1.size()==1&&nums2.size()==1)return nums1[0]==nums2[0]?1:0;//dp[i][j]：以nums1[i]结尾的nums1和以nums2[j]结尾的nums2的重复子数组长度vector<vector<int>>dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size()));//记录最长重复子数组长度int res=0;//初始化dpfor(int i=0;i<nums1.size();i++){if(nums1[i]==nums2[0])dp[i][0]=1;res=max(res,dp[i][0]);}for(int j=0;j<nums2.size();j++){if(nums2[j]==nums1[0])dp[0][j]=1;res=max(res,dp[0][j]);}//完善dpfor(int i=1;i<nums1.size();i++){for(int j=1;j<nums2.size();j++){if(nums1[i]==nums2[j]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{//如果nums1[i]!=nums2[j]，那必不可能重复，因为子数组一定要包含nums1[i]和nums2[j]dp[i][j]=0;}res=max(res,dp[i][j]);}}return res;}
};观察上方代码，发现不仅要额外判断数组长度为1时的情况，还要在初始化dp时更新res，代码略显臃肿。
再看转移方程，我们可以多一行一列，基础值为0，但也因此有额外空间开销
1.dp[i][j]：以nums1[i-1]结尾的nums1和以nums2[j-1]结尾的nums2的重复子数组长度
2.if(nums1[i]==nums[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=0;
3.初始化dp
改良动态规划二维表（代码行数更少）：
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {//dp[i][j]：以nums1[i-1]结尾的nums1和以nums2[j-1]结尾的nums2的重复子数组长度vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1));//记录最长重复子数组长度int res=0;//完善dpfor(int i=1;i<nums1.size()+1;i++){for(int j=1;j<nums2.size()+1;j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=0;res=max(res,dp[i][j]);}}return res;}
};滚动数组：
观察转移方程，dp是一行一行更新，并且是从左到右
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<int>dp(nums2.size()+1);int res=0;for(int i=1;i<nums1.size()+1;i++){for(int j=nums2.size();j>=1;j--){//滚动数组应当优先更新那些不用来递推其他dp值的if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[j]=dp[j-1]+1;else dp[j]=0;res=max(res,dp[j]);}}return res;}
};总结：
实现出动态规划二维表后，观察转移方程，看是否能够利用滚动数组实现，一般来说一行一行遍历的都可以转成一维数组。33. LeetCode1143. 最长公共子序列
1.dp[i][j]：text1[0,i-1]和text2[0,j-1]的最长公共子序列长度
2.if(text[i]==text[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {//dp[i][j]：text1[0,i-1]和text2[0,j-1]的最长公共子序列长度vector<vector<int>>dp(text1.length()+1,vector<int>(text2.length()+1));//完善dpfor(int i=1;i<text1.length()+1;i++){for(int j=1;j<text2.length()+1;j++){if(text1[i-1]==text2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{//text1[i-1]!=text2[j-1]//1.text1[i-2]和text[j-1]比较//2.text1[i-1]和text[j-2]比较//上述两种情况已经涵盖了所有可能性：text1[i-2]子序列涵盖了text1[i-3]所有子序列//text1[i-1]和text2[j-1]是新出现的字符，所以必须带着dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//记忆化搜索}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
};34. LeetCode1035. 不相交的线
思路：
线只要在连接nums1和nums2的元素时按照相对同样的顺序就不会相交，所以本质上是求nums1和nums2最长公共子序列长度。1.dp[i][j]：nums1[0,i-1]和nums2[0,j-1]的公共子序列长度
2.if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {//dp[i][j]：nums1[0,i-1]和nums2[0,j-1]的公共子序列长度vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1));//完善dpfor(int i=1;i<nums1.size()+1;i++){for(int j=1;j<nums2.size()+1;j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};35. LeetCode53. 最大子数组和
1.dp[i]：以nums[i-1]结尾的最大子数组和
2.if(dp[i-1]>0)dp[i]=dp[i-1]+nums[i];else dp[i]=nums[i-1];class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {//dp[i]：以nums[i]结尾的最大子数组和vector<int>dp(nums.size()+1);int res=INT_MIN;//完善dpfor(int i=1;i<nums.size()+1;i++){//只有前面子数组和为正，才对自己有帮助，才能够获取最大子数组和if(dp[i-1]>0)dp[i]=dp[i-1]+nums[i-1];else dp[i]=nums[i-1];res=max(res,dp[i]);}return res;}
};dp[i]只与dp[i-1]有关，与dp[i-1]前的元素都无关，所以我们只需一个值即可
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int cur=0;int res=INT_MIN;for(int i=0;i<nums.size();i++){if(cur>=0){cur=cur+nums[i];}else{//cur<0，只会减少后续子数组和cur=nums[i];}res=max(res,cur);}return res;}
};36. LeetCode392.判断子序列
1.dp含义：
dp[i][j]：以s[i-1]结尾的字符串s，和以t[j-1]结尾的字符串t，相同子序列长度
注意：是判断s是否为t的子序列，所以t.length()>=s.length()；s一定要包含s[i-1]，t不一定要包含t[j-1]2.转移方程：
只需要考虑删除字符串t的元素即可
if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//t中新出现的字符能够和s[i-1]匹配
else dp[i][j]=dp[i][j-1];//无法匹配，t删除元素，继续匹配，然前一个字符去处理3.初始化dp：
//初始化二维数组dp时就已经完成了
dp[0][j]=0;
dp[i][0]=0;4.遍历顺序：
dp值从左上角递推而得
i：从上到下
j：从左至右class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {//dp[i][j]：以s[i-1]结尾的字符串s，和以t[j-1]结尾的字符串t，相同子序列长度vector<vector<int>>dp(s.length()+1,vector<int>(t.length()+1));//完善dpfor(int i=1;i<s.length()+1;i++){for(int j=i;j<t.length()+1;j++){if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=dp[i][j-1];}}return dp[s.length()][t.length()]==s.length();}
};双指针法：
创建两个索引指针sIndex、tIndex分别指向s和t，如果t[tIndex]==s[sIndex]，那么两根指针同时后移；否则tIndex后移，直到sIndex扫完s
，恰好也符合子序列顺序。
class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {int sIndex=0;//指向s字符的指针int tIndex=0;//指向t字符的指针while(sIndex<s.length()&&tIndex<t.length()){if(s[sIndex]==t[tIndex]){sIndex++;tIndex++;}else{tIndex++;}}//sIndex扫过的区域都是在t中以同样的顺序出现过的return sIndex==s.length();}
};37. LeetCode115. 不同的子序列
解读题意：从s中可以找出几个子序列恰好和t相同。s如何删除元素可以变成t
1.dp含义：
dp[i][j]：以s[i-1]结尾的字符串s中，以t[j-1]结尾的字符串t个数2.转移方程：
只有出现新字符时（下一轮循环）才会有未考虑的情况，对于新出现字符只有两种考虑（使用或不使用）
if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];//s[i-1]可使用也可不使用(模拟删除)，两种情况总和。t无法删除元素
else dp[i][j]=dp[i-1][j];//不匹配，不用考虑s[i-1]3.初始化dp：
dp[0][j]=0;
dp[i][0]=1;
dp[0][0]=1;4.遍历顺序：
i：从上到下
j：从左到右class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {//dp[i][j]：以s[i-1]结尾的字符串s中，以j[i-1]结尾的字符串t个数vector<vector<uint64_t>>dp(s.length()+1,vector<uint64_t>(t.length()+1));//初始化dpfor(int i=0;i<s.length()+1;i++){dp[i][0]=1;}for(int j=1;j<t.length()+1;j++){dp[0][j]=0;}//完善dpfor(int i=1;i<s.length()+1;i++){for(int j=1;j<t.length()+1;j++){if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];else dp[i][j]=dp[i-1][j];}}return dp[s.length()][t.length()];}
};38. LeetCode583. 两个字符串的删除操作
思路：
二维数组，因为需要操作两个字符串1.dp含义：
dp[i][j]：让以word1[i-1]结尾的字符串word1和以word2[j-1]结尾的字符串word2相同的最少操作数
2.转移方程：
对于新字符word1[i-1]和word2[j-1]只有相同和不相同两种情况
if(word1[i-1]==word[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];//保留这两字符可以减少两步删除操作
else dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2);//二者选一个删除或都删除，取最小操作数
3.遍历顺序：
i：从上到下
j：从左到右
4.初始化dp：
dp[0][j]=j;//word1是空字符，word2必须删掉所有字符才能相同
dp[i][0]=i;class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {//dp[i][j]：让以word1[i-1]结尾的字符串word1和以word2[j-1]结尾的字符串word2相同的最少操作数vector<vector<int>>dp(word1.length()+1,vector<int>(word2.length()+1));//初始化dpfor(int i=0;i<=word1.length();i++){dp[i][0]=i;}for(int j=0;j<=word2.length();j++){dp[0][j]=j;}//完善dpfor(int i=1;i<=word1.length();i++){for(int j=1;j<=word2.length();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];else dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2));}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
};也可以求最长公共子序列长度，然后经过计算得出结果。39. LeetCode72. 编辑距离
思路：
虽然题目说让word1变成word2，但也可以让word2变成word1。因为删除word1的字符，等效于在word2中添加字符，所以删除操作包含了添加操作1.dp含义：
dp[i][j]：让以word1[i-1]结尾的字符串word1和以word2[j-1]结尾的字符串word2相同的最少操作数
2.转移方程：
if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else{dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);//删除，这二者已经包含了dp[i-1][j-1]+2dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);//替换
}
3.遍历顺序：
i：从上到下
j：从左到右
4.初始化dp：
dp[0][j]=j;
dp[i][0]=i;class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {//dp[i][j]：让以word1[i-1]结尾的字符串word1和以word2[j-1]结尾的字符串word2相同的最少操作数vector<vector<int>>dp(word1.length()+1,vector<int>(word2.length()+1));//初始化dpfor(int i=0;i<=word1.length();i++){dp[i][0]=i;}for(int j=0;j<=word2.length();j++){dp[0][j]=j;}//完善dpfor(int i=1;i<=word1.length();i++){for(int j=1;j<=word2.length();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];else{dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);//删除，这二者已经包含了dp[i-1][j-1]+2dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);//替换}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
};