🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己，强大自己才是核心。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
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前言

今天这篇文章讲解的是哈希的另一种题型：字符串前缀哈希法，希望我的讲解你可以喜欢，谢谢。
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.把时间分给睡眠，分给书籍，分给运动，分给花鸟树木和山川湖海，分给你对这个世界的热爱，而不是将自已浪费在无聊的人和事上。当你开始做时间的主人，你会感受到平淡生活中喷涌而出的平静的力量，至于那些焦虑与不安，自然烟消云散。

2.毕淑敏说过：在光芒万丈之前，我们都要欣然接受眼下的难堪和不易，接受一个人的孤独和偶尔的无助，认真做好眼前的每件事，你想要的都会有。你要知道，所有的逆袭都是有备而来。
所以，请你一定要站在自己所热爱的世界里，闪闪发光。这归途尚远，要迷人，且倔强。

3.人生的际遇，不是等来的，而是拼出来的。是自律的汗水，也是前行的坚韧。当你付出了足够的努力、积攒了足够的实力，自会拨开人生的迷雾，收获属于自己的精彩。

4.有段话讲得很好：刷一宿视频是我的人性，但刷完视频后的空虚感和对浪费时间的悔恨也是我的人性。胡吃海喝是我的人性，但身材走形看着镜子里发胖的自己，心里难受也是我的人性。所谓延迟满足，重点不在延迟，而在于满足。压抑当下的小人性，是为了成就未来的大格局。自律的人，只不过比放纵的人看得远了一点而己。

5.自律不是表演给自己或者其他人看的，它需要强大的内心动力，紧盯着未来那个宏大的目标，眼下这点小约束就会变得微不足道。生活里真正的强者，是即使怀揣着痛苦和悲伤，也能热爱生活的人，也是靠着某个信念抵挡住外界的诱惑，仍旧努力做好每件事的人。

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字符串前缀哈希法：

核心思想：

字符串前缀哈希法是一种比较特殊的哈希方法，它是先预处理出所有字符串前缀的哈希，利用哈希数组进行存储，下标是0开始的，h[0]是等于0的。
例如：
字符串“abcabcde”
h[0]=0;
h[1]="a"的hash(哈希)值；
h[2]="ab"的hash值；
h[3]="abc"的hash值；
……

如何定义某一个前缀的哈希值？（将字符串转换为数字）

将字符串看成P进制的数，然后将P进制的数转换为十进制的数字：

这样转换成十进制的数字，可能非常大，因为字符串可能有10到20个，这转换后就是很大很大的数字，容易溢出和出现错误，因此可以对Q进行取模，使其映射到【0，Q-1】；

1.不可以映射成0：

如：
a----------0；
aa--------00，
这样就不对了，两个不同的字符串映射成一样的结果，造成冲突

2.会存在冲突：

将P和Q设定的非常好，就可以极大概率避免冲突（99.999%）：
P=131or13331
Q=2⁶⁴;
这里取Q=2⁶⁴,这里可以直接定义哈希数组为unsigned long long ，它会使超过2⁶⁴的数溢出，溢出的值就等价于对2⁶⁴取模。

好处：利用前面算的前缀哈希可以求出任意一段的子串的哈希值。

如图上面的这个图：
我们已知:h[R]和h[L-1]的哈希值，怎么求出L到R的哈希值？

上面我们不是假设了字符串为以P为进制的数字，则右边是高位，左边是低位，
h[i]=h[i−1]×P+hash(s[i])；
故hash(s[l…r])=h[r]−h[l−1]×Pr−l+1;

例题：

题目：

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1]
和 [l2,r2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m 行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;//将P和Q设定的非常好，就可以极大概率避免冲突（99.999%）：//P=131or13331
const int N = 100010, P = 131; //Q=2^64^;//这里取Q=2^64^,这里可以直接定义哈希数组为unsigned long long ，//它会使超过2^64^的数溢出，溢出的值就等价于对2^64^取模。
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];//p[N]是存放要乘以p的多次方ULL get(int l, int r)
{return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);scanf("%s", str + 1);//因为如果直接用 scanf("%s",str); 的话，就会出现一个问题：//scanf函数遇到空格或TAB，就会停下来。所以用指针的方式就可以防止这种情况发生。//输入str第一个元素之后的字符串,给str[1]赋值p[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){h[i] = h[i - 1] * P + str[i];p[i] = p[i - 1] * P;}while (m -- ){int l1, r1, l2, r2;scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");else puts("No");}return 0;
}

代码解析：

1.解决冲突：

typedef unsigned long long ULL;//将P和Q设定的非常好，就可以极大概率避免冲突（99.999%）：//P=131or13331
const int N = 100010, P = 131; //Q=2^64^;//这里取Q=2^64^,这里可以直接定义哈希数组为unsigned long long ，//它会使超过2^64^的数溢出，溢出的值就等价于对2^64^取模。
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];//p[N]是存放要乘以p的多次方

2.scanf(“%s”, str + 1);

 scanf("%s", str + 1);//因为如果直接用 scanf("%s",str); 的话，就会出现一个问题：//scanf函数遇到空格或TAB，就会停下来。所以用指针的方式就可以防止这种情况发生。//输入str第一个元素之后的字符串,给str[1]赋值

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最后

十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：

1.莫言在《晚熟的人》当中说：真正的强大不是忘记，而是接受接受分道扬镳，接受世事无常，接受孤独挫败，接受突如其来的无力感，接受自己的不完美，接受困惑、不安、焦虑和遗憾，调整自己的状态，找到继续前行的力量，成为更好的自己。是的，与其苦苦的想忘记，不如坦然接受。

2.接受你最闪耀的时候，不骄傲；接受你最糟糕的时候，不气馁；接受你最平淡无奇的时候，不放弃。正如王朔对女儿说的：内心强大到混蛋，比什么都重要。

3.三毛曾说过：“给自己时间，不要焦急，一步一步来，一日一日过，请相信生命的韧性是惊人的，跟自己的心去合作，不要放弃对自己的爱护。

4.当你的能力还驾驭不了你的目标时，你就应该沉下心来历练。祛除杂念，不好高骛远，也不轻言放弃。信手拈来的从容都是厚积薄发的沉淀，找到一个准确的定位，认真打磨自己，慢慢就能变得波澜不惊，在喧嚣中宁静致远。但愿你心安，向内探求不停，做有心的蓄积者，沉淀自己，升华自己。

5.有心栽花花不开，无心插柳柳成荫。生活有时候很有意思，你越是用力证明，越感觉疲惫。越是对一件事的结果产生执念，就越反着来。太过用力，本身就是一种消耗，反而适得其反，用温柔的力量，反而能厚积薄发，就像发条上的太紧容易断，该放松时放松，该努力时努力，张弛有度才刚刚好。不骄不躁，抚平心态，才能看到更好的阳光。不要一味地追求太紧绷的用力，人生最坏的结果不过是大器晚成。

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最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记点赞✌，收藏✌，加关注✌哦(｡･ω･｡)

愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚菜鸟逐渐成为大佬。加油，为自己点赞！
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