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目录

一.前言

二.插入

三.旋转 

3.1右旋

3.2左旋

3.3左右双旋

3.4右左双旋

四.测试

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一.前言

        在看这篇博客之前需要了解二叉搜索树的相关内容，可以看这篇博客二叉搜索树，AVL树可以看成为了解决二叉搜索树的问题，它保证了左右子树高度差不超过1。本次的内容的重点就是对AVL树的旋转。

二.插入

        AVL树的插入规则和二叉搜索树的插入规则类似，左子树都小于父节点，右子树都大于父节点，在这里我们引入了一个平衡因子，我们先插入后然后进行调节平衡因子，平衡因子的计算=右子树的高度-左子树的高度，插入的新节点的平衡因子为0，当插入的节点在父节点的右边，父节点的平衡因子＋1，当插入的节点在父节点的左边，父节点的平衡因子-1，当整后父节点的平衡因子为0时直接结束，不需要继续调整，当调整后父节点的平衡因子为+1或者-1时需要继续向上进行调整，当调整后父节点的平衡因子为+2或-2时需要进行旋转。我们看下面的代码实现：

bool insert(const pair<K, V>& kv)
{Node* newnode = new Node(kv);if (_root == nullptr) _root = newnode;else{Node* cur = _root, * parent = nullptr;while (cur){if (kv.first < cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first) {parent = cur;cur = cur->_right;}else  return false;}if (kv.first < parent->_kv.first) parent->_left = newnode;else parent->_right = newnode;newnode->_parent = parent;//调整平衡因子while (parent){if (newnode == parent->_left) parent->_bf--;else parent->_bf++;if (parent->_bf == 0) break;else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){newnode = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){if (parent->_bf == 2 && newnode->_bf == 1){RatoteL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && newnode->_bf == -1){RatoteR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && newnode->_bf == -1){RatoteRL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && newnode->_bf == 1){RatoteLR(parent);}else{assert(false);}break;}else{assert(false);}}}return true;
}

三.旋转 

        旋转有4种方式：向右旋转，向左旋转，左右双旋，右左双旋这四种

3.1右旋

        看下面的抽象图

 当n=0时全图为

当n=1时全图为

当n=2时我们有3种，但是在a的位置能放第3种，因为别的会自动进行旋转，b和c这三种都可以

  当n=3时就会更多，所以这是列举不完的，针对右旋我们以下面这张图为例：

我们经过右旋后转化成下面的样子，针对的主要就是这几个节点

 

在旋转的过程中需要注意的是，parent节点是不是根节点，注意调整后subL节点的的父节点的调整，还有一点就是subLR是否为空节点，调整后需要将subL节点和parent节点的bf值改为0，我们看下面的代码：

	void RatoteR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;subL->_right = parent;parent->_left = subLR;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_parent = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (subLR)subLR->_parent = parent;if (parent == _root){_root = subL;}else{if (ppNode->_left == parent)ppNode->_left = subL;elseppNode->_right = subL;}subL->_bf = parent->_bf = 0;}

3.2左旋

        左旋的代码和右旋的类似，不过需要调节的平衡因子为2和1，我们看下面的图片

我们直接上代码：

void RatoteL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subR;subR->_left = parent;subR->_parent = ppNode;if (parent == _root){_root = subR;}else{if (ppNode->_left == parent)ppNode->_left = subR;elseppNode->_right = subR;}subR->_bf = parent->_bf = 0;
}
void RatoteRL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RatoteR(subR);RatoteL(parent);if (bf == 1){parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){subR->_bf = 1;}}

3.3左右双旋

        左右双旋的图片可以看为下面的抽象图：

当我们在b位置插入后再旋转，可以得到：

当我们插入到c位置后再经过旋转，可以得到：

 

当只旋转一次就会做一次镜像旋转，我们先让subL节点左旋，然后让parent右旋，然后进行调节平衡因子，我们看代码：

void RatoteLR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RatoteL(subL);RatoteR(parent);if (bf == 1){subL->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;}
}

3.4右左双旋

        这个和左右双旋类似，我们直接看代码：

	void RatoteRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RatoteR(subR);RatoteL(parent);if (bf == 1){parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){subR->_bf = 1;}}

四.测试

        我们直接上代码：

public:	void InOrder(){_InOrder(_root);}bool IsBalance(){return _IsBalance(_root);}
private:void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << "->" << root->_kv.second << endl;int left = _height(root->_left);int right = _height(root->_right);int sub = abs(left - right);cout << "bf-> " << sub<<endl;if (sub >= 2) cout<<"key-> "<< root->_kv.first << endl;_InOrder(root->_right);}int _height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int x = 1 + _height(root->_left);int y = 1 + _height(root->_right);return max(x , y);}bool _IsBalance(Node* root){		if (root == nullptr) return true;int left = _height(root->_left);int right = _height(root->_right);if (abs(right - left) >= 2){return false;}return _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);}

测试代码：

int main()
{srand(0);AVLTree<int, int> a;vector<int> v;for (int i = 0; i < 1000000; i++){int num = rand() + i;v.push_back(num);}cout << a.IsBalance() << endl;return 0;
}

运行可以看到：