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news 2025/8/8 9:18:50

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~~第一眼看上去，这道题一点都不套路~~

~~第二眼看上去，大概是要考 $d p$ 优化，那没事了，除非前面 $3$ 道题都做完了否则直接做这道题肯定很亏~~

首先我们要定义一个好的状态。废话

设 $f_{s}$ 表示 $B$ 序列的和为 $s$ 时，能达到的 $A$ 序列的最大长度，也就是最紧的限制。

~~这一步定义非常自然，到这里都没有任何问题~~

不过直接暴力转移复杂度 $O(S^2\log n)$ ，考场上好像只能得到 $20 pt s$ 。

似乎有根号乱搞的做法，~~但是这道题 $n$ , $S$ 比较大所以会被卡掉~~

~~这是逼着我们想正解啊~~

~~不管了，根号乱搞比较好想，而且确实也是考场上性价比最高的做法~~

~~$cdq\text{cdq}$ 分治的想法挺阳间的，应该可以学一下~~

~~乱胡一下吧，不过考场上可能我也不会写~~ 考虑计算区间 $[l, r]$ 的 $d p$ 值，显然我们知道转移的这个数不会超过 $[l, r]$ 这个区间的长度。

~~发挥 $bot\text{bot}$ 的能力~~ 我们有转移式 $fs=max⁡x≤snxt(fs−x,x)f_s=\max_{x\le s}\text{nxt}(f_{s-x},x)$ ，并且 $f_s$ 是单增的，因此 $∀i∈[mid+1,r],fi>fmid\forall i\in [mid+1,r],f_i>f_{mid}$ 。先枚举一个 $x$ ，则我们只需要考虑可能对右区间有贡献的 $s$ ，即满足 $nxt(fs,x)=nxt(fmid,x)\text{nxt}(f_{s},x)=\text{nxt}(f_{mid},x)$ 。不难猜想，这些 $s$ 形成了一个区间，并且这个区间的左端点就是最小的 $i$ 满足 $fi≥front(fmid,x)f_i\ge \text{front}(f_{mid},x)$ ，于是对于这个区间，贡献是相同的，而对应的右半部分下标是连续的，因此用一个线段树维护即可。

复杂度两个 $log⁡\log$ 。~~应该可以通过吧？~~

~~代码先咕了~~

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