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进制转换规则

一 、其他进制转十进制

1. 二进制转十进制

• 规则： 从最低位开始(右边)，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和

• 示例：1010 转换为十进制

  • 1010 ===> 0X2 ^1-1 + 1X2^2-1 + 0X2^3-1 + 1X2^4-1 = 10

2. 八进制转十进制

• 规则: 从最低位开始(右边)，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和
• 示例: 17 转换为十进制
  • 17 ===> 7X8^1-1 + 1X8^2-1 = 7 + 8 = 15

3. 十六进制转十进制

• 规则: 从最低位开始(右边)，将每个位上的数提取出来，乘以16的(位数-1)次方，然后求和
• 示例：1AF转换为 十进制
  • 1AF ===> 15X16^1-1 + 10X16^2-1 + 1X 16^3-1 = 15+160+256= 431

二、十进制转其他进制

• 规则：将需要转换的数不断除以2/8/16(二进制/八进制/十六进制)，直到商为0, 然后将每一步的余数倒过来就是对应的进制数

• 十进制15 转二进制

  • 15/2	7......1
    7/2		3......1
    3/2		1......1
    1/2 ？         115转为二进制为: 1111--------------------------------
    十进制4 转为二进制
    4/2		2......0
    2/2		1......0
    1/2 ？         14转二进制为 100

• 十进制15 转八进制

  • 15/8    1......7
    1/8 ?          115转为二进制为: 17
    

• 十进制15 转十六进制

  • 15/16 ?		15 f二进制15= f15 转二进制为: f
    

三、 二进制转换为其他进制

• 进制和十进制对照表

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

1. 二进制转八进制

• 规则：从低位开始，将二进制每三位(为什么是三位呢？请参考上表)一组，转换成对应的八进制数即可
• 示例：二进制110001转换为八进制
  • 110001(二进制)=>61(八进制)

2. 二进制转十六进制

• 规则：从低位开始，将二进制每四位一组，转换成对应的八进制数即可
• 示例：二进制110001转换为十六进制
  • 110001(二进制)===>31(十六进制)

3. 八进制转二进制

• 规则：将八进制数每一位，转成对应的一个三位二进制即可
• 示例：八进制34转为二进制
  • 34(八进制)===>11100(二进制)

4. 十六进制转二进制

• 规则：将八进制数每一位，转成对应的一个四位二进制即可(对应的二进制不足四位用0补上)
• 示例：十六进制34A转为二进制
  • 34A(十六进制)===>1101001010(二进制)

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