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题目

方法一

思路

代码

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题目

17. 电话号码的字母组合

难度：中等

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"

输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""

输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"

输出：["a","b","c"]

方法一

思路

这是一个经典的回溯问题，我们先来分析一下这道题的暴力解法。暴力解法很容易想到，通过给定的字符串的数字个数和每个数字对应的字母，我们使用循环遍历，然后存储下来加入返回数组，这是一个简单的穷举算法。

我们可以使用回溯算法优化，每个回溯算法都可以抽象为树形结构。

• 根节点：代表算法的起始点，没有任何决策，相当于回溯树的顶部。

• 分支：从每个节点延伸出的边表示可能的决策或选择。在选择一个选项后，算法沿着相应的分支向下移动到树的下一层。

• 叶子节点：代表算法的最终状态，通常是找到了问题的解或者是达到了问题空间的边界。

• 回溯边：当算法在某个分支上探索到尽头（即该路径不是解的一部分）时，它会通过回溯边返回到上一个决策点，尝试其他选项。

• 深度优先搜索：回溯算法通常采用深度优先搜索（DFS）策略，即尽可能深地探索树的分支，直到找到解或确定该分支不包含解。

• 剪枝：在某些情况下，可以提前判断某个分支不可能是解的一部分，从而剪掉这个分支，减少不必要的计算。

• 路径：从根节点到叶子节点的路径代表一个完整的解决方案，或者在电话号码的字母组合问题中，代表一个完整的字母组合。

• 状态存储：在树的每个节点上，都需要存储足够的状态信息，以便在回溯时能够恢复到之前的决策状态。

以本题为例，树的根节点没有字母，每个数字对应一层，每层的节点数等于该数字可以映射到的字母数。从每个节点延伸出的边代表选择一个特定的字母，叶子节点代表一个完整的字母组合。 

以字符串 "23" 为例，他对应的回溯树结构如下：

我们用递归模拟树的遍历，在遍历到每层结点时将其加入字符串。在递归到递归出口时就是遍历到叶子结点，此时就是完整组合。我们将其加入返回数组。

以为我们要的是全部组合，所以不需要剪枝。

在递归返回后我们会从字符串中弹出一个字符，对应的是回溯的过程。

代码

class Solution {
public:string s;vector<string> board={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};void dfs(int index,string& digits,vector<string>& ret){if(index == digits.size()){ret.push_back(s);return;}int z=digits[index]-'0';for(int i=0;i<board[z].size();i++){s.push_back(board[z][i]);//递归dfs(index+1,digits,ret);//回溯s.pop_back();}}vector<string> letterCombinations(string digits) {vector<string> ret;if(digits.empty()){return ret;}dfs(0,digits,ret);return ret;}
};

注意：在 letterCombinations 如果digits为空需要返回，不然在 dfs中会加入一个空串。