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后缀表达式的计算机求值

计算规则

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

举例分析

例如: (3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是*运算符，因此弹出5和7，计算出7*5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

扫描元素	s1(栈底->栈顶）	说明
3	3	数字，入栈
4	3 4	数字，入栈
+	7	运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（顺序：次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈
5	7 5	数字，入栈
*	35	运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（顺序：次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈
6	35 6	数字，入栈
-	29	运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（顺序：次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈
	29	最终结果保存在操作数栈中

代码实现

import java.util.Stack;/*** @Author: * @Create: 2024-10-01 10:36* @Description:*  (3+4)×5-6  --> 3 4 + 5 × 6 -*/
public class 后缀表达式 {public static void main(String[] args) {String expression = "3 4 + 5 * 6 - ";String[] str = expression.split(" ");Stack<Integer> numStack = new Stack<>();int res = 0;for (String s : str) {if (s.matches("\\d+")) {numStack.push(Integer.parseInt(s));} else {Integer num1 = numStack.pop();Integer num2 = numStack.pop();switch (s) {case "+":res = num2 + num1;break;case "-":res = num2 - num1;break;case "*":res = num2 * num1;break;case "/":res = num2 / num1;break;default:throw new ArithmeticException("运算符有误");}numStack.push(res);}}System.out.println(res);}
}

逆波兰计算器

逆波兰表达式(后缀表达式)支持小括号和多位数整数计算，后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

中缀表达式转后缀表达式规则

具体步骤如下:

1. 初始化两个栈：存储中间结果的栈s1和运算符栈s2；定义-+优先级为1，*/优先级为2，其他0
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s1；
4. 遇到运算符时，比较其与s2栈顶运算符的优先级：
   1. 如果s2不为空 && 优先级<=栈顶运算符（优先级的定义判定了栈顶运算符为左括号“(”的情况，所以不用在考虑遇到做括号的情况），将s2栈顶的运算符弹出并压入到s1中，循环判断，再次转到(4-1)与s2中新的栈顶运算符相比较；
   2. 出了循环，将运算符压入s2；
5. 遇到括号时：
   1. 如果是左括号“(”，则直接压入s2
   2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s2栈顶的运算符，并压入s1，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. 重复步骤3至5，直到表达式的最右边
7. 将s2中剩余的运算符依次弹出并压入s1
8. 依次弹出s1中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

举例分析

将中缀表达式 “1+((2+3)*4)-5” 转换为后缀表达式 "1 2 3 + 4 * + 5 –" 的过程如下：

扫描元素	s1(栈底->栈顶）	s2(栈底->栈顶）	说明
1	1		操作数，直接入栈s1
+	1	+	s2为空，入栈s2
(	1	+ (	左括号，直接入栈s2
(	1	+ ( (	左括号，直接入栈s2
2	1 2	+ ( (	操作数，直接入栈s1
+	1 2	+ ( ( +	s2栈顶运算符为左括号，入栈s2
3	1 2 3	+ ( ( +	操作数，直接入栈s1
)	1 2 3 +	+ (	右括号，依次弹出s2栈顶的运算符，压入s1，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
*	1 2 3 +	+ ( *	s2栈顶运算符为左括号，入栈s2
4	1 2 3 + 4	+ ( *	操作数，直接入栈s1
)	1 2 3 + 4 *	+	右括号，依次弹出s2栈顶的运算符，压入s1，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
-	1 2 3 + 4 * +	-	-优先级不比+高，将+弹出并压入到s1中，此时s2为空，-入栈s2
5	1 2 3 + 4 * + 5	-	操作数，直接入栈s1
	1 2 3 + 4 * + 5 -		s2中剩余的运算符依次弹出并压入s1，结果为s1出栈的逆序

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;/*** @Author: * @Create: 2024-10-01 11:58* @Description: 1+((2+3)*4)-5 --> 1 2 3 + 4 * + 5 –*/
public class 中缀转后缀 {public static void main(String[] args) {String infix = "1+((2+3)*4)-5";ArrayList<String> suffixList = new ArrayList<>();Stack<String> oper = new Stack<>();int len = infix.length();for (int i = 0; i < len; i++) {char c = infix.charAt(i);if (Character.isDigit(c)) {int j = i;while (j < len && Character.isDigit(infix.charAt(j))) {j++;}suffixList.add(infix.substring(i, j));i = j - 1;} else if (c == '(') {oper.push(c + "");} else if (c == ')') {while (!oper.isEmpty() && !oper.peek().equals("(")) {suffixList.add(oper.pop());}oper.pop(); // 弹出左括号} else { // 运算符while (!oper.isEmpty() && getPriority(c + "") <= getPriority(oper.peek())) {suffixList.add(oper.pop());}oper.push(c + "");}}// 弹出剩下运算符while (!oper.isEmpty()) {suffixList.add(oper.pop());}System.out.println(suffixList);}private static int getPriority(String operator) {if ("*".equals(operator) || "/".equals(operator)) return 2;else if ("+".equals(operator) || "-".equals(operator)) return 1;else return 0;}
}

逆波兰计算器代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;/*** @Author: * @Create: 2024-10-01 13:51* @Description:*/
public class 逆波兰计算器 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);String infix = in.nextLine().replace(" ", "");// 转化后缀表达式List<String> suffix = changeToSuffix(infix);// 计算后缀表达式int res = calculateSuffix(suffix);System.out.println(res);}private static int calculateSuffix(List<String> suffix) {Stack<Integer> nums = new Stack<>();int res = 0;for (String s : suffix) {if (s.matches("\\d+")) {nums.push(Integer.parseInt(s));} else {Integer num1 = nums.pop();Integer num2 = nums.pop();switch (s) {case "*":res = num2 * num1;break;case "/":res = num2 / num1;break;case "+":res = num2 + num1;break;case "-":res = num2 - num1;break;default:throw new ArithmeticException("运算符有误");}nums.push(res);}}return res;}private static List<String> changeToSuffix(String infix) {Stack<String> oper = new Stack<>();ArrayList<String> res = new ArrayList<>();int len = infix.length();for (int i = 0; i < len; i++) {char c = infix.charAt(i);if (Character.isDigit(c)) {int j = i;while (j < len && Character.isDigit(infix.charAt(j))) {j++;}res.add(infix.substring(i, j));i = --j;} else if (c == '(') {oper.push(c + "");} else if (c == ')') {while (!oper.isEmpty() && !"(".equals(oper.peek())) {res.add(oper.pop());}oper.pop();} else {while (!oper.isEmpty() && getPriority(c + "") <= getPriority(oper.peek())) {res.add(oper.pop());}oper.push(c + "");}}while (!oper.isEmpty()) {res.add(oper.pop());}return res;}private static int getPriority(String operator) {if ("*".equals(operator) || "/".equals(operator)) return 2;else if ("+".equals(operator) || "-".equals(operator)) return 1;else return 0;}
}