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目录

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1 介绍

1. 1  高斯过程的基本概念

1.2 核函数（协方差函数）

1.3 GPR 的优点

1.4. GPR 的局限

2 运行结果

3 核心代码

1 介绍

高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）是一种强大的非参数贝叶斯方法，用于回归和预测任务。GPR 通过假设目标函数服从一个高斯过程（GP），来对未知数据点的分布进行建模，并通过观察数据推断新的预测值。以下是 GPR 的原理解释：

1. 1  高斯过程的基本概念

高斯过程是随机变量的集合，其中任何有限子集的分布都是多元高斯分布。可以将它视为对函数的分布假设，其中每个点的输出（即目标值）都服从一个高斯分布。

1.2 核函数（协方差函数）

核函数 k(x,x′) 是 GPR 的核心，定义了输入点之间的相似性和依赖关系。常见的核函数包括：

• 平方指数核函数（Squared Exponential Kernel）: 适用于平滑、连续的函数建模。

1.3 GPR 的优点

• 非参数方法：GPR 不需要预定义特定的函数形式，它根据数据自动调整模型的复杂度。
• 不确定性估计：GPR 不仅提供预测值，还能估计预测的置信区间（通过方差估计）。
• 灵活性：通过选择合适的核函数，GPR 可以适应不同的函数特性（如平滑、周期性等）。

1.4. GPR 的局限

• 计算复杂度高：GPR 的训练涉及核矩阵的求逆，其计算复杂度是 O(n3)\mathcal{O}(n^3)O(n3)（nnn 为样本数量），这使得它在处理大规模数据时较慢。
• 模型选择依赖核函数：核函数的选择对模型的效果有很大的影响，选择不当可能导致模型表现不佳。

2 运行结果

3 核心代码

%%  清空环境变量
warning off             % 关闭报警信息
close all               % 关闭开启的图窗
clear                   % 清空变量
clc                     % 清空命令行%%  导入数据
P_train = xlsread('data')';
T_train= xlsread('data')';
% 测试集——44个样本
P_test=xlsread('data','test set','B2:G45')';
T_test=xlsread('data','test set','H2:H45')';f_ =size(P_train, 1); %输入特征维度
M = size(P_train, 2);
N = size(P_test, 2);
%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%%  转置以适应模型
p_train = p_train'; p_test = p_test';
t_train = t_train'; t_test = t_test';