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[蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数
题目描述
给定一个数组，每次操作可以选择数组中任意两个相邻的元素 x , y x, y x,y 并将其中的一个元素替换为 gcd ( x , y ) \gcd(x, y) gcd(x,y)，其中 gcd ( x , y ) \gcd(x, y) gcd(x,y) 表示 x x x 和 y y y 的最大公约数。请问最少需要多少次操作才能让整个数组只含 1 1 1。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n n n，表示数组长度。
第二行包含 n n n 个整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1, a_2,\dots, a_n a1,a2,…,an，相邻两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示最少操作次数。如果无论怎么操作都无法满足要求，输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
3
4 6 9
样例输出 #1
4
提示
【评测用例规模与约定】
- 对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， n ≤ 500 n \leq 500 n≤500， a i ≤ 1000 a_i \leq 1000 ai≤1000；
- 对于 50 % 50\% 50% 的评测用例， n ≤ 5000 n \leq 5000 n≤5000， a i ≤ 1 0 6 a_i \leq 10^6 ai≤106；
- 对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 1 \leq a_i \leq 10^9 1≤ai≤109。
蓝桥杯 2022 国赛 A 组 D 题。
要点摘要：
1、求连续区间的gcd等于1的最短长度;
2、全部的数的gcd不为1，则输出-1;
3、dp数塔模型，遇1即停。
4、__gcd(0,m)=m;
5、答案：最短长度+剩余(n-1)个变1的操作次数-原数组1的个数ll dp[30][N];
void solve()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>b[i];dp[0][i]=b[i];m=__gcd(m,b[i]);if(b[i]==1)ans++;}if(m>1){cout<<-1;return;}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){dp[i][j]=__gcd(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);if(dp[i][j]==1){k=i;goto out;}} }//cout<<k<<"&";out:cout<<k+n-1-ans;
}
一发过就很开森！！！