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news 2025/8/19 13:31:20

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行列式

求高阶行列式

可以划上三角

上三角

余子式

范德蒙行列式

拉普拉斯公式

行列式行列对换值不变

矩阵

矩阵的运算

同型矩阵加减对应位置相加减

矩阵的乘法

左边第 i 行一次相乘求和右边第 j 列

eg

中间相等两边规模

矩阵的幂运算

解题思路

找规律数学归纳法

结合律

先拆后换

矩阵的转置（ $A^{T}$ ）

矩阵的行列互换

性质

方阵的行列式

行列式行列数相等

只有方阵才有其行列式

伴随矩阵

逆 = 伴/行伴 = 行逆

二阶方阵其伴随矩阵为方阵的行列式为主对角线互换副对角线加负号

逆矩阵

只有方阵才可逆

定义 1 对于n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E成立，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。记作A-1=B

单位矩阵如同乘法中的1

零矩阵不可逆

可逆矩阵的逆阵是唯一的

定理1 方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ，且 $A^{-1} = \frac{1}{|A|}A^{*}$

分块求矩阵的逆

eg

加减配凑出结果

抽象矩阵求逆

数字型矩阵求逆 -- 行变换法

二阶矩阵求逆 -- 两调一除

方阵的行列式

解矩阵方程

矩阵的初等变换

行阶梯矩阵

初等行列式的相关计算

eg

矩阵的秩

性质

求逆矩阵

向量组的线性相关性

向量组

抽象向量组的相关性

向量组相关性计算

无关向量组增加分量个数，仍无关

线性表示相关计算

3）

与向量组的秩、最大无关组的相关计算

线性方程组求解

抽象性方程组的解

特征值求解

矩阵的相识对角化

对称矩阵正交化

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