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（内容源自详解MATLAB／SIMULINK 通信系统建模与仿真   刘学勇编著第八章内容，有兴趣的读者请阅读原书） 

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N=10;%信息比特的行数
n=7;%hamming码组长度n=2^m-1
m=3;%监督位长度
[H,G]=hammgen(m);%产生(n,n-m)hamming码的效验矩阵和生成矩阵
x=randi([0 1],N,n-m);%产生比特数据
y=mod(x*G,2);%hamming编码
y1=mod(y+randerr(N,n),2);%在每个编码码组中引入一个随机比特错误
mat1=eye(n);%生成n*n的单位矩阵，其中每一行的1代表错误比特位置
errvec=mat1*H.';%校验结果对应的所有错误矢量
y2=mod(y1*H.',2);%译码
%根据译码结果对应的错误矢量找出错误比特的位置，并纠错
for indx=1:Nfor indx1=1:nif(y2(indx,:)==errvec(indx1,:))y1(indx,:)=mod(y1(indx,:)+mat1(indx1,:),2);endend
end
x_dec=y1(:,m+1:end);%恢复原始信息比特
s=find(x~=x_dec)%纠错后的信息比特与原始信息比特对比

   首先，(7,4)汉明码是指7个码元中携带了4个有效信息，还有三个是冗余位，是用奇偶校验留下来的检错信息。

先从最简单的情况开始，假设我们需要传递的信息为[0 1 0 1]，

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以偶校验的1,3,4位为例，这三位的数据分别为0 0 1，为了确保加上校验位后有偶数个1，所以校验位为1，后面的1 2 3位，2 3 4位同理。

有了这三个校验位，当四个信息位出现错误的时候，我们可以根据校验位判断错误在什么地方。

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可以看到，1,3,4位和1,2,3位中的交集有错，而2,3,4位没错，所以错误只可能出现在1号位

这里我们利用三个校验位的情况，成功的锁定了错误码元的所在位置。

（这里没有讨论出现偶数个码元错误的情况，和校验位错误的情况）

现在回到代码

x是我们产生的数据，其中的每一行可以称其为一组，一组有4个信息码元。

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y是编码后的结果，我们一行一行看，绿色区域是每一组的校验位，红色区域是每一组的信息位（红色就是x）

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y=mod(x*G,2);

 这里的代码意思是x*G得到的矩阵每个元素对2取余，其实就是异或，也就是我们之前在进行校验位的计算时使用的方式

G就是生成矩阵，把之前的我们从4个信息位编码成7个码元的过程用矩阵乘法进行表示

红色部分就是单位矩阵，用来将信息部分原封不动的传进

黄色部分就是产生校验位的部分，信息码元与它进行矩阵乘法再异或后就能得到上述的校验位。

这样就解释了为什么x*G再取异或后就能实现编码过程。

接下来来看解码过程，解码需要用到校验矩阵H

y2=mod(y1*H.',2);%译码

 可以发现，由于在编码过程中的设计，在乘上H’之后，如果没有错误的情况下，得到的矩阵中元素全都为0

现在我们假设信息码元中出现了一位错误。在解码之后得到的矩阵元素不全为0，证明有错误，我们需要用我们得到的 [0 ,1,1]找到错误出现的位置

总结：译码的结果并不是原始数据，而是表示错误情况的向量（矩阵）（y2），如果矩阵(y2)全为0 ，证明没有错误，如果不全为0，证明有错误，我们通过逐行比较译码结果(y2)和所有的错误情况（errvec），观察每一行的译码结果与哪一行的errvec相同，得到的errvec的行数，就是y1中出现错误的位数

现在也可以解释为什么说errvec是校验结果对应的所有错误矢量，因为errvec包含了所有含有非0元素（错误的）情况，比对就能得到错误位数

如果译码得到的是0 0 0，自然在errvec中没有对应的情况，也表示y1这一行没有错误，不需要修改。

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N=1000000; %信息比特长度
M=4;%QPSK调制
n=7;%汉明码编码码组长度
m=3;%汉明吗监督位长度
graycode=[0 1 3 2];msg=randi([0 1],N,n-m);%信息比特
msg1=reshape(msg.',log2(M),N*(n-m)/log2(M)).';
msg1_de=bi2de(msg1,'left-msb');%信息比特转化为10进制(1)
msg1=graycode(msg1_de+1);%格雷编码
msg1=pskmod(msg1,M);%qpsk调制
Eb1=norm(msg1).^2/(N*(n-m));%计算比特能量
msg2=encode(msg,n,n-m);%汉明编码(2)
msg2=reshape(msg2.',log2(M),N*n/log2(M)).';
msg2=bi2de(msg2,'left-msb');
msg2=graycode(msg2+1);%汉明编码后的比特序列转化为十进制形式
msg2=pskmod(msg2,M);%汉明码数据进行qpsk调制
Eb2=norm(msg2).^2/(N*(n-m));%计算比特能量
EbNo=0:10;%信噪比
EbNo_lin=10.^(EbNo/10);%信噪比的线性值
for indx=1:length(EbNo_lin)sigma1=sqrt(Eb1/(2*EbNo_lin(indx)));%未编码的噪声标准差rx1=msg1+sigma1*(randn(1,length(msg1))+j*randn(1,length(msg1)));%加入高斯白噪声y1=pskdemod(rx1,M);%未编码QPSK解调y1_de=graycode(y1+1);%未编码的格雷逆映射[err ber1(indx)]=biterr(msg1_de.',y1_de,log2(M));%未编码的误比特率sigma2=sqrt(Eb2/(2*EbNo_lin(indx)));%编码的噪声标准差rx2=msg2+sigma2*(randn(1,length(msg2))+j*randn(1,length(msg2)));%加入高斯白噪声y2=pskdemod(rx2,M);%编码qpsk解调y2=graycode(y2+1);%编码格雷逆映射y2=de2bi(y2,'left-msb');%转换为二进制形式y2=reshape(y2.',n,N).';y2=decode(y2,n,n-m);%译码[err ber2(indx)]=biterr(msg,y2);%编码的误比特率endsemilogy(EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');legend('未编码','Hamming(7,4)编码')title('未编码和hamming(7,4)编码的QPSK在AWGN下的性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率')

 (1)：这里的转化为10进制是为了将二进制的信号转化为0-3的4进制情况，这样就可以进行格雷编码，进而qpsk调制

（2） encode和decode编译码本质上就是例8.1中的过程，这里使用现成的函数可以直接实现编译码