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1.什么是位图

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。比如int 有32位，就可以存放0到31这32个数字在不在某个文件中。当然，其他类型也可以。

2.位图的应用

• 快速查找某个数据是否在一个集合中
• 排序 + 去重
• 求两个集合的交集、并集等
• 操作系统中磁盘块标记

2.1 实际使用场景

1.给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

由于有40亿个数字，40亿个int的大小为16G，如果放在内存中是，开销是非常大的，只能使用位图来解决，因为一个int可以放32个数据，int的大小为4字节，32比特位，40亿整数的大小大约为512MB,完全可以存放下。

位图解决思路：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

通过这样的运算，即可在使用较少的内存的情况下，来快速判断某个数字是否存在。

2.给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

由于有100亿个整数，所以一定会有重复出现的整数，因为int的最大值大约为42亿。

寻找一个数字，可以使用两个位图，一个为0，另一个为1。来判断是否出现一次，因为00为没有出现的次数，01为出现一次的个数，10为出现2次及2次以上的个数。如图·：

3.给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集

100亿个·整数，1G内存，这道题和上一道题差不多，依然使用两各位图，用来存储在或不在的情况，将一个文件的整数放在一个位图中，遍历另一个文件，然后判断，如果两个都为1，则存在，然后将这个数字所在的位置置为0，因为判断交集，只用考虑在或不在，不用考虑个数。

4.1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

方法和上一道题一样，解法参见上一道题！！！

3.位图的实现：

//位图template<size_t N>class bitset//判断一个数字是否存在{public://初始化bitset(){_bis.resize(N / 32 + 1,0);}//把X位标记为1void set(const size_t& x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bis[i] |= (1 << j);//并}//把X位标记为0,即删除该数字void reset(const size_t& x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bis[i] &= (~(1 << j));//与}//判断是否存在bool test(const size_t& x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bis[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bis;};//判断出现0次,1次,2次以上template<size_t N>class twonbits{public:void set(const size_t& x){if (!_bits.test(x) && !_bitss.test(x))// 0 0变为 0 1{_bitss.set(x);//出现一次}else if (!_bits.test(x) && _bitss.test(x))// 0 1 变为 1 0{_bits.set(x);_bitss.reset(x);//出现两次}else if (_bits.test(x) && !_bitss.test(x))// 1 0变为1 1{_bits.set(x);_bitss.set(x);//出现三次}}//判断出现一次的数字,即01bool is_once(const size_t& x){return !_bits.test(x) && _bitss.test(x);}//出现两次，即10bool is_twice(const size_t& x){return _bits.test(x) && !_bitss.test(x);}//出现三次以上的，即11以上的bool is_ThreeTimes(const size_t& x){return _bits.test(x) && _bitss.test(x);}private:bitset<N> _bits;bitset<N> _bitss;};

4.什么是布隆过滤器

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

布隆过滤器特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

5.布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

所以：布隆过滤器判断不在是准确的，判断在是不准确的。

6.布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，可能“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

7.布隆过滤器的优缺点

优点：

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

缺点：

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

8.布隆过滤器应用场景：

1.给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

近似算法就是使用布隆过滤器，将两个文件存放在位图中，寻找交集。

精细算法：

由于有100一个query,假设一个query30字节,所以100亿个query大约300G，两个文件600G的大小，我们可以利用哈希切分，将每个文件分为1000分小文件，注意1000份不是平均分的，然后将文件Ai放在set中，再在文件Bi找，如果在，就是交集，然后删除交集，找到Ai和Bi的交集，但是，在不是平均分的情况下，有可能导致其中某个文件体积过于庞大，导致内存不够存放，导致这种原因的有两种情况：

1.大部分都是相同的，少部分由于哈希冲突导致的；

2.大部分都是由于哈希冲突导致的，少部分是相同的；

解决的方法是将文件Ai放入set里面，判断set的insert出现bad_alloc,说明是由于哈希冲突导致的，可以更换哈希函数重新分配一边，如果没有出现bad_alloc,则存在大量重复相同元素，使用set之后将重复元素去掉。然后求交集。

2.给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

可以使用哈希切分，将100G大小的文件平均分为1000个文件，然后将在这1000份文件中使用map计算相同文件的ip地址，算出最多的IP地址。

9.布隆过滤器的实现

//布隆过滤器template<class K,size_t N>class BloomFilter{private://哈希函数，防止哈希冲突struct BKDRHash{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (auto ch : str){hash = hash * 131 + ch;}//cout <<"BKDRHash:" << hash << endl;return hash;}};struct APHash{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < str.size(); i++){size_t ch = str[i];if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));}}//cout << "APHash:" << hash << endl;return hash;}};struct DJBHash{size_t operator()(const string& str){size_t hash = 5381;for (auto ch : str){hash += (hash << 5) + ch;}//cout << "DJBHash:" << hash << endl;return hash;}};public://是否存在，不准确，判断不在准确//template<class K>void set(const K& key){size_t hash1 = BKDRHash()(key) % N;_bs.set(hash1);size_t hash2 = APHash()(key) % N;_bs.set(hash2);size_t hash3 = DJBHash()(key) % N;_bs.set(hash3);}//判断是否存在//template<class K>bool test(const K& key){size_t hash1 = BKDRHash()(key) % N;if (_bs.test(hash1) == false)return false;size_t hash2 = APHash()(key) % N;if (_bs.test(hash2) == false)return false;size_t hash3 = DJBHash()(key) % N;if (_bs.test(hash3) == false)return false;return true; // 三个都在，即在}private:bitset<N> _bs;};