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  • Leetcode 2929. Distribute Candies Among Children II
    • 1. 解题思路
    • 2. 代码实现
  • 题目链接:2929. Distribute Candies Among Children II

1. 解题思路

这一题很惭愧,没能自力搞定,最后是看了大佬的思路之后才做出来的,唉……

这一题我最开始的思路就是一个无脑的动态规划,令dp(n, k)表示还有 k k k个人以及 n n n块糖时的分法数目即可,不过很快就遇到了超时问题,因为每一种情况下都得遍历取 1 1 1 m i n ( n , l i m i t ) \mathop{min}(n, \mathop{limit}) min(n,limit)的情况,虽然可以复用之前的结果,但是也架不住for循环太多次。

然后我的思路就变成了直接计算的方式,毕竟总的情况就是一个分堆问题,也就是 C n + 2 2 C_{n+2}^{2} Cn+22种情况,然后从中剔除掉不满足条件的情况即可。但是这里也得采用容斥定理,而且还是要涉及到只有一个用户或者两个用户超出limit的情况,其实还是很复杂,不太容易计算。

于是我就绝望了,然后去看了一下大佬的解答之后发现懵逼了,大佬的方法就是利用只有3个人的特点,考察第一个人分配 0 0 0 l i m i t \mathop{limit} limit的各种情况下后续可能的分堆方法数目,而这种在两个人的情况下就很简单,就是 n + 1 n+1 n+1个间隔当中如何插入一个挡板使得两侧元素都不多于 l i m i t \mathop{limit} limit,数学上可以直接给出答案。

由此,问题就在 O ( N ) O(N) O(N)的算法复杂度下搞定了……

2. 代码实现

给出python代码实现如下:

class Solution:def distributeCandies(self, n: int, limit: int) -> int:if n <= limit:return (n+2) * (n+1) // 2ans = 0for i in range(min(n+1, limit+1)):m = n-ians += min(m+1, max(0, limit*2-m+1))return ans

提交代码评测得到:耗时876ms,占用内存16.1MB。


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