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news 2025/8/25 23:02:26

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前言

爬山算法（Hill Climbing Algorithm）是一种常见的启发式搜索算法，常用于解决优化问题。其核心思想是从一个初始状态出发，通过逐步选择使目标函数值增大的邻近状态来寻找最优解。接下来，我们将通过 JavaScript 实现一个简单的爬山算法，帮助大家理解其原理和应用。

什么是爬山算法？

爬山算法的基本步骤如下：

从一个初始状态开始。
评估当前状态的目标函数值。
在当前状态的邻居中选择一个目标函数值更大的状态。
如果找到了更优的邻居，则移动到该邻居并重复步骤2和步骤3。
如果没有更优的邻居，则算法结束，当前状态即为局部最优解。

JavaScript 实现爬山算法

为了简单起见，我们将使用一个一维函数来进行优化。假设我们的目标函数是 f(x) = -x^2 + 4x，我们希望找到使该函数值最大的 x。

代码实现

// 定义目标函数
function objectiveFunction(x) {return -x * x + 4 * x;
}// 定义爬山算法函数
function hillClimbing(initialState, stepSize, maxIterations) {let currentState = initialState;let currentValue = objectiveFunction(currentState);for (let i = 0; i < maxIterations; i++) {let nextState = currentState + stepSize;let nextValue = objectiveFunction(nextState);if (nextValue > currentValue) {currentState = nextState;currentValue = nextValue;} else {// 尝试向另一方向移动nextState = currentState - stepSize;nextValue = objectiveFunction(nextState);if (nextValue > currentValue) {currentState = nextState;currentValue = nextValue;} else {// 没有更优的邻居，算法结束break;}}}return { state: currentState, value: currentValue };
}// 使用爬山算法寻找目标函数的最大值
let initialState = 0; // 初始状态
let stepSize = 0.1;   // 步长
let maxIterations = 100; // 最大迭代次数let result = hillClimbing(initialState, stepSize, maxIterations);console.log(`最优状态: ${result.state}`);
console.log(`最优值: ${result.value}`);

代码解析

目标函数：

function objectiveFunction(x) {return -x * x + 4 * x;
}

这是我们要优化的目标函数。

爬山算法函数：

function hillClimbing(initialState, stepSize, maxIterations) {// 初始化当前状态和当前值let currentState = initialState;let currentValue = objectiveFunction(currentState);for (let i = 0; i < maxIterations; i++) {// 尝试向正方向移动let nextState = currentState + stepSize;let nextValue = objectiveFunction(nextState);if (nextValue > currentValue) {currentState = nextState;currentValue = nextValue;} else {// 尝试向反方向移动nextState = currentState - stepSize;nextValue = objectiveFunction(nextState);if (nextValue > currentValue) {currentState = nextState;currentValue = nextValue;} else {// 没有更优的邻居，算法结束break;}}}return { state: currentState, value: currentValue };
}

在这个函数中，我们定义了爬山算法的逻辑，包括初始化状态、评估邻居状态，并选择最优邻居的过程。

运行算法：

let initialState = 0; // 初始状态
let stepSize = 0.1;   // 步长
let maxIterations = 100; // 最大迭代次数let result = hillClimbing(initialState, stepSize, maxIterations);console.log(`最优状态: ${result.state}`);
console.log(`最优值: ${result.value}`);

最后，我们设置初始状态、步长和最大迭代次数，并运行爬山算法。打印出最优状态和最优值。

改进措施

虽然基本的爬山算法已经能够解决一些简单的优化问题，但它存在一些不足，如容易陷入局部最优解和对初始状态敏感。为了提升算法的性能，我们可以进行一些改进和扩展。

1. 随机重启爬山算法

随机重启爬山算法（Random Restart Hill Climbing）通过多次随机选择初始状态来避免陷入局部最优解。每次从不同的初始状态开始运行爬山算法，并记录每次运行的最优解，最终返回所有运行中的全局最优解。

function randomRestartHillClimbing(numRestarts, stepSize, maxIterations) {let bestState = null;let bestValue = -Infinity;for (let i = 0; i < numRestarts; i++) {let initialState = Math.random() * 10 - 5; // 生成随机初始状态let result = hillClimbing(initialState, stepSize, maxIterations);if (result.value > bestValue) {bestState = result.state;bestValue = result.value;}}return { state: bestState, value: bestValue };
}let numRestarts = 10; // 重启次数
let result = randomRestartHillClimbing(numRestarts, stepSize, maxIterations);console.log(`全局最优状态: ${result.state}`);
console.log(`全局最优值: ${result.value}`);

2. 模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种带有随机性的优化算法，通过允许算法跳出局部最优解来寻找全局最优解。模拟退火的核心在于控制温度的下降，在高温时允许接受较差解，在低温时趋向于接受更优解。

function simulatedAnnealing(initialState, stepSize, maxIterations, initialTemperature, coolingRate) {let currentState = initialState;let currentValue = objectiveFunction(currentState);let temperature = initialTemperature;for (let i = 0; i < maxIterations; i++) {let nextState = currentState + (Math.random() * 2 - 1) * stepSize;let nextValue = objectiveFunction(nextState);if (nextValue > currentValue || Math.exp((nextValue - currentValue) / temperature) > Math.random()) {currentState = nextState;currentValue = nextValue;}// 降低温度temperature *= coolingRate;}return { state: currentState, value: currentValue };
}let initialTemperature = 100;
let coolingRate = 0.99;
let resultSA = simulatedAnnealing(initialState, stepSize, maxIterations, initialTemperature, coolingRate);console.log(`模拟退火获得的最优状态: ${resultSA.state}`);
console.log(`模拟退火获得的最优值: ${resultSA.value}`);