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93. 复原 IP 地址

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题目描述

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅由数字组成

题解

回溯算法解决，整体思路和 131. 分割回文串 差不多，可参见其 对应题解 。

需要注意的主要是一些细节方面的问题，比如：

• 分割成功的标志为：
  • 恰好分为4段
  • 每段都是[0, 255]之间的整数，且不能有先导0
• 每次添加一段时，还要添加 .
• 回溯时，要删除上次添加的整个子串和 .

代码实现如下，思路及细节处理见注释：

class Solution
{
private:string ip;vector<string> res;int partCount = 0; // 有效ip地址应由4个部分组成bool isLegalIpPart(const string &s) {if (s.size() > 1 && s[0] == '0') // 不能含有前导0return false;if (s.size() > 3) // 不能超过3位（最大255）return false;return stoi(s) >= 0 && stoi(s) <= 255;}public:void backTracking(const string &s, int cutPos) {// 递归出口：分割位置到达字符串末尾，或分割出大于4个部分（纵向遍历）if (partCount > 4)return;if (cutPos >= s.size()) {if (partCount == 4)res.push_back(ip.substr(1, ip.size() - 1)); // 注意ip开头的'.'要去除return;}// 横向遍历for (int i = cutPos; i < s.size(); ++i) {// 处理string sub = s.substr(cutPos, i - cutPos + 1);if (!isLegalIpPart(sub))continue;ip += "." + sub;partCount++;// 递归backTracking(s, i + 1);// 回溯while (!ip.empty() && ip.back() != '.') ip.pop_back(); // 删除上次添加的子串if (!ip.empty())ip.pop_back(); // 删除结尾的 '.'partCount--;}}vector<string> restoreIpAddresses(string s){backTracking(s, 0);return res;}
};

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78. 子集

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（即返回其幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

题解

用回溯算法解决，和基本的 组合问题 框架差不多，还是 处理、递归、回溯 的三部曲框架，要注意的是 ⚠️ ：

由于需要获得 所有 子集，不用像一般组合问题那样，在递归出口才将组合加入结果集，而是每次递归过程中都将当前组合加入结果集。

代码（C++）

class Solution
{
private:vector<int> path;vector<vector<int>> res;public:void backTracking(const vector<int> &nums, int start){// 要求所有子集，故每次都要将path加入结果集res.push_back(path);// 递归出口（纵向遍历）if (start >= nums.size())return;// 横向遍历for (int i = start; i < nums.size(); ++i){path.push_back(nums[i]);   // 处理backTracking(nums, i + 1); // 递归path.pop_back();           // 回溯}}vector<vector<int>> subsets(vector<int> &nums){backTracking(nums, 0);return res;}
};

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90. 子集 II

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（即返回其幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

题解

这题在 78. 子集 的基础上多了一个条件： nums 中 可能包含重复元素 ，这就要求我们对子集结果进行去重。去重需要在搜索过程中解决，具体思路和 40. 组合总和 II 如出一辙，都是采用 used 数组解决，可以移步我之前的笔记 40-题解(github) 或 40-题解(CSDN) 查看。

代码（C++）

class Solution
{
private:vector<int> path;vector<vector<int>> res;vector<int> used;public:void backTracking(const vector<int> &nums, int start) {// 求全部子集：每次都要将path加入结果集resres.push_back(path);// 递归出口（纵向遍历）if (start >= nums.size())return;// 横向遍历for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {// 去重if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])continue;// 处理path.push_back(nums[i]);used[i] = 1;// 递归backTracking(nums, i + 1);// 回溯path.pop_back();used[i] = 0;}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int> &nums){used.resize(nums.size());sort(nums.begin(), nums.end()); // 先排序，便于去重backTracking(nums, 0);return res;}
};