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参考文献

问题

解法与证明

易读版本

• 参考文献

• Dijkstra于1965年发表文章Solution of a Problem in Concurrent Programming Control，引出并发系统下的互斥(mutual exclusion)问题，自此开辟了分布式计算领域
• Dijkstra在文中给出了基于共享存储原子性访问的解决方案只有十多行代码，但阅读起来较难以理解
• 在查阅若干资料后，总结了一种较为直观的解释方法

• 问题

• 考虑N个节点(进程)，每个都在运行一个无限循环的程序
• 每轮循环当中都存在一个临界区(critical section)
• 我们需要设计算法控制多个计算机中，同时只有一台可以进入其临界区，并需要满足下列条件：
  • 1-所有的节点是对称(symmetrical)的，即我们不能引入类似于“1号节点优先于2号节点”的静态优先级配置
  • 2-各个节点的运行速度可能不同，同一个节点在不同时刻的运行速度也可能不同
  • 3-任意节点在临界区外停止运行，不应引起系统的死锁
  • 4-如果多个节点想要访问临界区，必须在有限时间内决策出哪个节点优先访问
• 各个节点之间可以通过共享存储(common store)通信，共享存储提供以字(word)为单位的原子性读写

  

• 当今现在，在基于共享内存通信的单机多进程上，我们可以很方便的使用基于TAS(Test&Set)或CAS(Copy&Swap)实现的互斥锁mutex来实现临界区互斥访问
• 然而，在只有对内存单元原子读写的条件下，如何完成互斥访问呢？
• Dijkstra给出了他的解法

• 解法与证明

• 在共享存储上，Dijkstra使用了两个长度为N的布尔数组，和一个整数：

  

• 其中，k 满足 1⩽k⩽N，b[i] 和 c[i] 只被节点 i 修改，且初始值为true
• 对于第 i 个节点(1⩽i⩽N)，执行下面的代码：

  

• Dijkstra原文中给出的证明集中论证两点：
  • 第一，所有节点互斥访问临界区
  • 第二，不会出现系统死锁
  • 建议大家可以先结合代码看下原文中证明

• 易读版本

• 在此，为了便于理解，对原代码做了如下修改：
  • 修改为c语言版本
  • 将数组和节点下标修改为通用的 0,1,…,N−1
  • 将数组 b 改名为 want_to_enter_critical_section(希望进入临界区)，数组 c 改名为 in_critical_section(在临界区)
  • 将 b 和 c 数组的初始值改为 false ，并翻转代码中所有的布尔值，即 false 改为 true，true 改为 false

    

• 证明：
  • 1. mutual exclusion(互斥)
    • 如果程序想运行到critical section，则必须运行通过 Li4 中的代码且不返回 Li1
    • 即，除了自身的 in_critical_section[i] 为 true 外，其余所有节点的 in_critical_section[i] 均为 false
  • 2. non-blocking(非阻塞)
    • 如果第 k 个节点不在 Li0~Li4 的循环中，则 want_to_enter_critical_section 为 false
    • 所有在循环中的节点会在 Li1 判定 (k != i)，其中的一个或多个节点会执行到 Li3 ，其中某个节点将设定 k = i
    • 此后 want_to_enter_critical_section[k] 为 true，其他节点无法再更改 k ，直至离开critical section后将 want_to_enter_critical_section[k] 为 false
    • 在 k 被确定后，第k个节点会不断尝试 Li4 中的代码，直至其余所有的 in_critical_section[i] 全部为 false
    • 这种情况必然会发生，不论临界区中的节点离开临界区，还是临界区外的发现 Li1: k != i，都会执行 in_critical_section[i] = false;
  • 证毕
• 并发情况
  • 这里Dijstra原文中没有明确指出的是，考虑并发情况下两个节点 x 和 y 同时运行 Li4 中代码，则会出现下面的情况
  • 此种情况下，两个节点都 goto Li1
  • x 和 y 中不等于 k 的节点会执行 Li2，从而使得节点 k 在下次执行 Li4 时成功通过，进入临界区