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强化学习笔记（一）——Q-learning和DQN算法核心公式

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前言：

强化学习领域，繁冗复杂的大段代码里面，核心的数学公式往往只有20~40行，剩下的代码都是为了应用这些数学公式而服务的

这可比遥感图像难太多了，乱七八糟的数学公式看得头大

本文初编辑于2024.10.5

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Q-learning算法

需要先看：

Deep Reinforcement Learning (DRL) 算法在 PyTorch 中的实现与应用【Q-learning部分】

7个最流行的强化学习算法实战案例（附 Python 代码)【Q-learning部分】【不要看这个的DQN部分，里面用的是单网络】

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$$\begin{gathered} q[current\underline{}state,action]= \\ q[current\underline{}state,action]+learning\underline{}rate\times (reward+gamma\times max(q[next\underline{}state])-q[current\underline{}state,action]) \end{gathered}$$

• 上述公式为Q-learning算法中的Q值更新公式

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• Q-learning算法中的Q值更新公式参数解释：

1. Q[CurrentState, Action]: 这是在当前状态（CurrentState）下，采取特定动作（Action）所对应的Q值。Q值代表了在给定状态下采取该动作的预期累积回报。

2. LearningRate (α): 学习率是一个介于0和1之间的参数，用来控制新信息（即当前的经验和估计的未来回报）对Q值更新的影响。较高的学习率会使得新经验更快速地影响Q值，而较低的学习率则会使得Q值更新更加平滑，减小波动。

3. reward: 这是在执行动作（Action）后获得的即时奖励。它用于衡量该动作的好坏，与环境的反馈直接相关。

4. gamma (γ): 折扣因子是一个介于0和1之间的参数，用于确定未来奖励的重要性。γ越接近1，智能体越重视未来的奖励；γ越接近0，智能体则更关注眼前的即时奖励。

5. max(Q[NextState]): 这是在下一个状态（NextState）中所有可能动作的Q值中的最大值。它表示在下一个状态下预计能获得的最大未来回报。

$$Action=argmax(Q[CurrentState])$$

• 通过上述公式进行Action的选择

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个人理解：Q-learning是off-policy算法。reward是现在的行为可见的确定的收益，**gamma*max(Q[NextState])**是预计的未来的总收益（不包括现在，即reward），**Q[CurrentState, Action]**是预计的现在的总收益（包括现在，即reward），此点参考【强化学习】 时序差分TD error的通俗理解，方程的右侧表示Q值的更新。它使用了目前的Q值，加上基于当前获得的奖励和预计的未来奖励的调整。这个调整部分是基于时序差分（即 TD-errors）学习的原则。

DQN算法

需要先看：

Deep Reinforcement Learning (DRL) 算法在 PyTorch 中的实现与应用【DQN部分】【代码中有take_action函数】

【深度强化学习】(1) DQN 模型解析，附Pytorch完整代码【代码实现部分】【代码中DQN网络缺少take_action函数，结合上文看吧】

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$$\begin{gathered} q\underline{}values=q\underline{}network(state) \\ next\underline{}qvalues=target\underline{}network(next\underline{}state) \\ q\underline{}target=reward+(1-done)\times gamma\times next\underline{}qvalues.max() \\ loss=MSELoss(q\underline{}values,q\underline{}target) \end{gathered}$$

• 上述公式为深度 Q 网络（DQN）算法中的Q值更新公式

$$q\underline{}values=q\underline{}network(state)$$

• 通过上述公式进行Action的选择，注意这里用的是q_network而不是target_network

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大白话解释：

state和action为经验池里面提取的batch，不是某一时刻的state和action
DQN实例化为q_network,输入state对应输出q_values，action也是这个网络给出的
DQN实例化为target_network，输入next_state对应输出next_q_values
next_q_values实例化为q_targets
q_values和q_targets进行q_network的参数更新

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• 深度 Q 网络（DQN）算法中的Q值更新公式参数解释：

1. target[action]: 这是当前状态下，执行特定动作 action 的目标 Q 值。我们希望通过更新这个 Q 值来使其更接近真实的 Q 值。
2. reward: 这是在当前状态下执行 action 所得到的即时奖励。
3. done: 这是一个布尔值，表示当前状态是否是终止状态。如果 done 为 1（或 True），表示已经到达终止状态，那么后续不再有奖励；如果为 0（或 False），则表示还有后续状态和奖励。
4. self.gamma: 这是折扣因子（通常在 0 到 1 之间），用于控制未来奖励对当前决策的影响。较高的折扣因子意味着更关注未来的奖励。
5. next_q_values.max(): 这是在下一个状态中所有可能动作的 Q 值的最大值，表示在下一个状态下能获得的最佳期望奖励。

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个人理解：DQN采用双网络，是off-policy算法。一个训练网络仅使用当前数据，对一种state采取最优的action，需要频繁更新。一个目标网络使用历史数据，采取总体最优action，不需要频繁更新。相较于Q-learning，使用Q函数代替了Q矩阵的作用，在状态很多时Q矩阵难以处理，Q函数擅长对复杂情况进行建模。