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门控循环单元GRU

​ 对于一个序列，不是每个观察值都是同等重要的，可能会遇到一下几种情况：

1. 早期观测值对预测所有未来观测值都具有非常重要的意义。

   考虑极端情况，第一个观测值包含一个校验和，目的是在序列的末尾辨别校验和事否正确，我们希望有某些机制在一个记忆元里存储重要的早期信息。如果没有这样的机制，我们将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度。

2. 一些词元没有相关的观测值

   在对网页内容进行情感分析时，可能一些辅助的HTML代码与网页传达的情绪无关，我们希望有一些机制来跳过隐状态中的此类词元

3. 序列的各个部分存在逻辑中断

   书的章节之间可能也会有过渡，证券的熊市，牛市之间可能会有过渡。这种情况下， 最好有一种方法来重置我们的内部状态表示

​ 有很多方法来解决这类问题，最早的方法是"长短期记忆"(long-short-term memory,LSTM)。门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)是一个稍微简化的变体，通常能提供同等的效果，并且计算速度更快。

1.门控隐状态

​ 门控循环单元与普通的循环神经网络之间的关键区别在于： 前者支持隐状态的门控。 这意味着模型有专门的机制来确定应该何时更新隐状态， 以及应该何时重置隐状态。这些机制是可学习的。

1.1 重置门和更新门

​ 重置门和更新门的输入如图所示。重置门允许我们控制”可能还想记住“的过去状态的数量；更新门将允许我们控制新状态中有多少个是旧状态的副本。

​ 其中输入是由当前时间步的输入和前一时间步的隐状态给出，两个门的输出由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出。

​ 假设输入是一个小批量$X_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$（样本数量$n$，输入个数$d$）,上一个时间步的隐状态是$H_{t-1}\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$(隐藏单元个数$h$)。那么重置门$R_t$和更新门$Z_t$(均为${\mathbb{R}}^{n\times h}$)的计算如下所示：
$$\begin{gathered} R_t=\sigma (X_t{W}_{xr}+H_{t-1}{W}_{hr}+b_r) \\ {Z}_t=\sigma (X_t{W}_{xz}+H_{t-1}{W}_{hz}+b_z) \end{gathered}$$
​ 其中$W_{xr},W_{xz}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$和$W_{hr},W_{hz}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$是权重参数，$b_r,b_z\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$是偏置参数。求和过程中会触发广播机制。 我们使用sigmoid函数将输入值转换到区间￥(0,1)$。

1.2 候选隐状态

​ 将重置门$R_t$与常规隐状态更新机制集成，得到在时间步$t$的候选隐状态${\hat{H}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$：
$${\hat{H}}_t=tanh(X_t{W}_{xh}+(R_t\odot H_{t-1})W_{hh}+b_h)$$
​ 其中$W_{xh}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$和$W_{hh}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$是权重参数，$b_h\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$是偏置项，符号$\odot$是Hadamard积(按元素乘积)运算符，此处使用tanh非线性激活函数确保候选隐状态中的值保持在区间$(-1,1)$中。。

​ $R_t\odot H_{t-1}$的元素相乘可以减少以往状态的影响，每当重置门$R_t$中的项接近1时，我们恢复一个普通的循环神经网络，如果$R_t$全为0，则之前的信息全部遗忘。重置门是可以学习的，通过学习，可以根据目前的输入决定哪些东西需要遗忘。

1.3 隐状态

​ 1.2中得出的是候选隐状态，真正的隐状态需要结合更新门的效果。这一步确定新的隐状态$H_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$在多大程度上来自旧的状态$H_{t-1}$和新的候选状态$\widehat{H_t}$。更新门$Z_t$仅需要在$H_{t-1}$和${\hat{H}}_t$之间进行按元素的凸组合就可以实现，于是得出了最终的更新公式：
$$H_t=Z_t\odot H_{t-1}+(1-Z_t)\odot {\hat{H}}_t$$
​ 容易看出，更新门$Z_t$越趋近1，模型就倾向只保留旧状态，此时来自输入$X_t$的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步$t$。相反，当$Z_t$接近0时，新的隐状态$H_t$就会接近候选隐状态$\widehat{H_t}$

2.代码实现

2.1 从零开始

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2lbatch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):num_inputs = num_outputs = vocab_sizedef normal(shape):return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01def three():return (normal((num_inputs, num_hiddens)),normal((num_hiddens, num_hiddens)),torch.zeros(num_hiddens, device=device))W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数# 输出层参数W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)# 附加梯度params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]for param in params:param.requires_grad_(True)return paramsdef init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )def gru(inputs, state, params):W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = paramsH, = stateoutputs = []for X in inputs:Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)H = Z * H + (1 - Z) * H_tildaY = H @ W_hq + b_qoutputs.append(Y)return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

2.2 训练与预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

2.3 简洁实现

num_inputs = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)