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大家好，我是微学AI，今天给大家介绍一下人工智能算法工程师(中级)课程6-sklearn机器学习之聚类问题与代码详解。在机器学习领域，聚类是一种无监督学习方法，旨在将相似的数据点划分为同一类别。sklearn是一个广泛应用于机器学习的Python库，提供了多种聚类算法。本文将详细介绍K-Means、DBSCAN和层次聚类这三种算法的数学原理、公式及实现代码。

sklearn机器学习之聚类问题与代码详解

1.K-Means算法

K-Means的数学原理

K-Means算法是一种基于距离的聚类方法。其目标是将数据集划分为K个簇，使得每个数据点与其所属簇的中心点距离最小。
K-Means算法过程如下：
-初始化：随机选择K个数据点作为初始聚类中心。
-分配步骤：对于数据集中的每一个数据点，计算它与每个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心所代表的簇中。
-更新步骤：重新计算每个簇的中心点。新的聚类中心是该簇所有数据点的均值，即取簇内所有点的坐标的平均值。
-迭代：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件。停止条件可以是聚类中心的变化小于某个阈值、达到预设的迭代次数或者数据点的簇分配不再改变。
-结束：当聚类中心的变化小于预设的阈值或达到最大迭代次数时，算法停止迭代，此时的聚类中心即为最终结果。

K-Means的公式

设数据集为X，聚类中心为C，则K-Means算法的目标函数为：
$$J=\sum _{i=1}^K\sum _{x\in S_i}||x-c_i|{|}^2$$
其中，$S_i$表示第i个簇，$c_i$表示第i个簇的中心点。

K-Means算法代码实现

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
# 生成数据
X = np.random.rand(100, 2)
# 初始化KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=3)
# 拟合数据
kmeans.fit(X)
# 预测结果
labels = kmeans.predict(X)
# 输出聚类中心
print("聚类中心：", kmeans.cluster_centers_)

2.DBSCAN算法

DBSCAN算法数学原理

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法。它将具有足够高密度的区域划分为簇，并可以发现任意形状的簇。

DBSCAN算法公式

DBSCAN算法涉及以下两个参数：

• ε（邻域半径）：判断一个点是否为核心点的邻域半径
• MinPts（最小样本数）：判断一个核心点是否为边界点的最小样本数
  一个点p的密度可达点定义为：从p出发，通过密度相连的点可以到达的所有点。

DBSCAN算法的过程如下：
1.参数选择：首先，需要选择两个参数：

• ε（epsilon）：邻域半径，表示一个点的邻域大小。
• MinPts：最小样本数，表示一个区域内至少需要多少个点才能被视为密度可达。
  2.核心点识别：对于数据集中的每个点，计算以该点为中心、半径为ε的邻域内的点的数量。如果这个数量大于或等于MinPts，则该点被称为核心点。
  3.密度直达：如果一个点p在另一个核心点q的ε邻域内，那么点p由点q密度直达。
  4.密度可达：如果一个点p由核心点q密度直达，核心点q由核心点r密度直达，以此类推，形成一条链，那么点p由点r密度可达，即使点p不在点r的ε邻域内。
  5.簇的形成：从数据集中任意选择一个未访问过的核心点开始，找出所有从这个点密度可达的核心点，这些点组成一个簇。重复这个过程，直到所有核心点都被访问过。
  6.噪声点的识别：所有不是核心点且不与任何核心点密度可达的点被认为是噪声点。
  

DBSCAN算法代码实现

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
# 生成数据
X = np.random.rand(100, 2)
# 初始化DBSCAN
dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
# 拟合数据
dbscan.fit(X)
# 预测结果
labels = dbscan.labels_
# 输出聚类结果
print("聚类结果：", labels)

3.层次聚类

层次聚类数学原理

层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种逐步合并或分裂的聚类方法。它分为自底向上（凝聚）和自顶向下（分裂）两种策略。

层次聚类公式

层次聚类的相似度计算方法有多种，如最小距离、最大距离和平均距离等。以下是最小距离的计算公式：
$$d_{min}(C_i,C_j)=\underset{x\in C_i,y\in C_j}{\min }||x-y||$$

层次聚类代码实现

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import numpy as np
# 生成数据
X = np.random.rand(100, 2)
# 初始化层次聚类
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=3, linkage='ward')
# 拟合数据
agg_clustering.fit(X)
# 预测结果
labels = agg_clustering.labels_
# 输出聚类结果
print("聚类结果：", labels)

总结

本篇文章详细介绍了sklearn中三种常见的聚类算法：K-Means、DBSCAN和层次聚类。通过数学原理、公式及代码实现，帮助读者更好地理解和应用这些算法。在实际应用中，根据数据特点选择合适的聚类算法至关重要。希望本文对您有所帮助！