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news 2025/7/5 10:23:24

网站权重优化,安卓优化大师app下载安装,做网站的工作要求,什么网站用php做的目录一、聚类的原理与实现 1.1 聚类的概念和类型 1.2 如何度量距离 1.2.1 数据的类型 1.2.2 连续型数据的距离度量方法 1.2.3 离散型数据的距离度量方法 1.3 聚类的基本步骤二、层次聚类算法 2.1 算法原理和实例 2.2 算法的Sklearn实现 2.2.1 层次聚类法的可视化实…

一、聚类的原理与实现

1.1 聚类的概念和类型

1.2 如何度量距离

1.2.1 数据的类型

1.2.2 连续型数据的距离度量方法

1.2.3 离散型数据的距离度量方法

1.3 聚类的基本步骤

二、层次聚类算法

2.1 算法原理和实例

2.2 算法的Sklearn实现

2.2.1 层次聚类法的可视化实例

2.2.2 绘制层次聚类的树状图

2.2.3 DataFrame数据结构

三、k-means聚类算法

3.1 算法原理和实例

3.1.1 k-means聚类算法原理

3.1.2 k-means聚类算法举例

3.1.3 k-means聚类算法的优缺点

3.2 算法中k值的确定

3.3 算法的Sklearn实现

一、聚类的原理与实现

1.1 聚类的概念和类型

聚类是一种无监督学习的方法，用于将数据集中的对象按照它们的相似性分组。聚类的目标是使得同一组内的对象之间的相似性尽可能地高，而不同组之间的相似性尽可能地低。

聚类的类型包括：

划分聚类（Partitioning Clustering）：将数据集划分成不重叠的子集，每个子集代表一个聚类。常见的划分聚类算法包括K均值聚类和K均值++聚类。
层次聚类（Hierarchical Clustering）：将数据集组织成一个层次结构，每个层次上的节点代表一个聚类。层次聚类可分为自底向上的凝聚聚类和自顶向下的分裂聚类。
密度聚类（Density-based Clustering）：根据数据点的密度将数据集划分为聚类。具有相对较高密度的数据点将组成聚类，而低密度区域将被认为是噪声。DBSCAN是一种常用的密度聚类算法。
基于模型的聚类（Model-based Clustering）：假设数据集由多个潜在的概率模型组成，每个模型代表一个聚类。常见的基于模型的聚类算法包括高斯混合模型聚类（GMM）和期望最大化（EM）算法。
网络聚类（Network Clustering）：用于处理图数据的聚类方法。它将图中的节点分组成聚类，使得聚类内部的节点紧密相连，而不同聚类之间的连接较少。社区发现是网络聚类的一种典型应用。

1.2 如何度量距离

1.2.1 数据的类型

数据可以根据其类型进行分类，主要分为离散型数据和连续型数据。

离散型数据是指在一定范围内，只能取有限个或者可数个数值的数据。离散型数据通常代表了非可度量的特征或者属性。例如，一个学生的成绩可以用A、B、C等等来表示，或者一个人的血型可以用A、B、O、AB来表示。

离散型数据还可以分为定类数据、定序数据、定距数据。

定类数据是指数据按照某种特征或属性进行分类，但不存在相对大小的关系，例如性别（男、女）、民族（汉族、藏族、维吾尔族等）。
定序数据是指数据可以按照某种特征或属性进行分类，并且存在相对大小的关系，例如教育程度（小学、初中、高中、大学）或荣誉等级（一等奖、二等奖、三等奖）。
定距数据是指数据可以按照某种特征或属性进行分类，存在相对大小的关系，并且可以进行加减运算，但没有绝对零点，例如温度（摄氏度、华氏度）或年龄。

连续型数据是指在一定范围内可以取任意值的数据。连续型数据通常代表了可度量的特征或者属性。例如，一个人的身高可以是任意的数值，例如160cm、165.5cm、170cm等等。

对于离散型数据，通常使用频数和百分比来描述和分析数据的分布情况；对于连续型数据，可以使用平均值、中位数、标准差等统计指标来描述和分析数据的分布情况。

1.2.2 连续型数据的距离度量方法

在连续型数据的距离度量方法中，常用的方法有以下几种：

欧氏距离（Euclidean distance）：欧氏距离是最常用的距离度量方法，它计算两个样本之间的直线距离。对于两个样本点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，欧氏距离可以表示为：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
曼哈顿距离（Manhattan distance）：曼哈顿距离是计算两点之间的距离，沿着网格线的距离，而不是直线距离。对于两个样本点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，曼哈顿距离可以表示为：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
切比雪夫距离（Chebyshev distance）：切比雪夫距离是计算两点之间的最大差距，即两点坐标轴方向上差值的最大值。对于两个样本点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，切比雪夫距离可以表示为：d = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)
闵可夫斯基距离（Minkowski distance）：闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的推广，可以根据需要选择不同的参数。对于两个样本点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，闵可夫斯基距离可以表示为：d = (|x2 - x1|^p + |y2 - y1|^p)^(1/p)，其中 p 是一个参数，当 p=1 时为曼哈顿距离，当 p=2 时为欧氏距离。
马氏距离（Mahalanobis distance）：马氏距离是一种考虑各个维度之间相关性的距离度量方法，它通过协方差矩阵来衡量变量之间的相关性。对于两个样本点 x 和 y，马氏距离可以表示为：d = sqrt((x - y)^T Σ^(-1) (x - y))，其中 Σ 是样本的协方差矩阵。

1.2.3 离散型数据的距离度量方法

对于离散型数据的距离度量方法：

简单匹配系数（Simple Matching Coefficient）：适用于两个等长的二进制字符串，定义为两个字符串中相同位置上相同字符的个数除以字符串的长度。
杰卡德相似系数（Jaccard Similarity Coefficient）：适用于表示集合的离散型数据，定义为两个集合交集的大小除以并集的大小。

这两种方法主要适用于二进制字符串和集合类型的离散型数据，用于度量不同数据之间的相似性或距离。

1.3 聚类的基本步骤

对案例进行聚类分析的基本步骤可以如下：

收集数据：收集相关的案例数据，这些数据可以是文本、数字或其他形式的信息。
数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、特征缩放等。确保数据的准确性和一致性。
选择聚类算法：根据案例的特征和目标，选择适合的聚类算法。常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
确定聚类的数量：如果聚类的数量未知，需要通过一些方法来确定合适的聚类数量。常用的方法包括肘部法则、轮廓系数等。
运行聚类算法：根据选定的聚类算法和确定的聚类数量，运行聚类算法对案例数据进行聚类分析。
评估聚类结果：使用合适的指标评估聚类结果的质量和准确性。常用的评估指标包括轮廓系数、DBI指数等。
可视化和解释结果：将聚类结果可视化，帮助理解和解释聚类结果。可以使用散点图、热力图等方式展示聚类效果，并根据结果解释案例分组的特征和关系。

使用Python进行聚类分析简单示例：

# 导入必要的库
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt# 生成示例数据
data = {'age': [23, 30, 45, 18, 50, 28, 35, 40, 20, 33],'score': [85, 92, 78, 88, 95, 83, 87, 80, 85, 89]
}df = pd.DataFrame(data)# 数据预处理
X = df[['age', 'score']]# 设置聚类数量为2
k = 2# 运行K均值聚类算法
kmeans = KMeans(n_clusters=k)
kmeans.fit(X)# 获取聚类结果
labels = kmeans.labels_
centroids = kmeans.cluster_centers_# 可视化聚类结果
fig, ax = plt.subplots()
for i in range(k):cluster_points = X[labels == i]ax.scatter(cluster_points['age'], cluster_points['score'], label='Cluster {}'.format(i+1))ax.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], marker='x', color='black', label='Centroids')
ax.set_xlabel('Age')
ax.set_ylabel('Score')
ax.legend()
plt.show()

运行结果：

我们使用了pandas库来处理数据，sklearn库中的KMeans类来进行聚类分析，matplotlib库用于可视化聚类结果。

我们首先生成了一个包含年龄和成绩的示例数据集，并进行了数据预处理。然后设置聚类数量为2，并运行K均值聚类算法。最后，通过散点图可视化聚类结果，其中每个群组用不同的颜色表示，并用“x”表示质心。

二、层次聚类算法

层次聚类法（Hierarchical Clustering）是一种将数据分层次进行聚类的方法。它通过不断合并或划分数据来构建一个层次化的聚类结构。层次聚类法可以分为凝聚法（自底向上）和分裂法（自顶向下）两种类型。

凝聚层次聚类是自底向上的方法，它从每个样本作为一个独立的簇开始，然后迭代地将最相似的簇合并在一起，直到所有样本都属于同一个簇。

分裂层次聚类是自顶向下的方法，它从所有样本作为一个簇开始，然后迭代地将最不相似的簇分裂为更小的簇，直到每个样本都作为一个独立的簇。

2.1 算法原理和实例

目前，常见的层次聚类法是凝聚法。凝聚法的原理基于以下几个步骤：

初始化每个样本为一个独立的簇：将每个样本视为一个独立的簇，并计算它们之间的距离或相似度。
计算簇之间的相似度/距离：对于每一对簇，计算它们之间的距离或相似度。常用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离等，常用的相似度度量有余弦相似度、相关系数等。
合并最相似的簇：选择相似度/距离最小的两个簇进行合并，形成一个新的簇。合并的方式可以是简单地将两个簇合并为一个新的簇，也可以是采用更复杂的方法，如加权平均。
更新簇之间的相似度/距离：更新合并后的簇与其他簇之间的距离或相似度。常用的更新方式有单连接、完全连接和平均连接。
重复步骤3和4：重复进行步骤3和4，直到满足停止条件。停止条件可以是指定的簇的数量，或者是某个相似度/距离的阈值。
得到最终的聚类结果：最终的聚类结果可以通过截取聚类树状图（树状图中的横轴表示样本，纵轴表示距离/相似度），或者根据停止条件在聚类树中截取簇。

2.2 算法的Sklearn实现

Scikit-learn的聚类模块sklearn.cluster中提供了AgglomerativeClustering类，用来实现层次聚类。该类基于自底向上的聚合策略，先将每个样本视为一个初始单独的簇，然后反复将最相似的两个簇合并，直到满足指定的聚类数量。

AgglomerativeClustering类有多个参数可以调整，包括：

n_clusters：指定聚类的数量。
affinity：指定计算样本间距离的度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离等。
linkage：指定计算合并簇的方式，如单链接(single linkage)、完全链接(complete linkage)等。

AgglomerativeClustering类提供了以下主要方法：

fit(X)：用于对给定的数据集X进行聚类。
fit_predict(X)：先对数据集X进行聚类，然后返回每个样本所属的簇标签。
fit_transform(X)：先对数据集X进行聚类，然后返回每个样本与其他簇的距离。

示例代码如下所示：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering# 创建一个AgglomerativeClustering对象
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2)# 对数据集进行聚类
clustering.fit(X)# 返回每个样本所属的簇标签
labels = clustering.labels_

2.2.1 层次聚类法的可视化实例

使用层次聚类法将样本数据聚成3类，其中样本数据保存在文件km.txt中。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
X1,X2=[],[]
fr=open('Sklearn\km.txt')        # 打开数据文件for line in fr.readlines():lineArr=line.strip().split()X1.append([int(lineArr[0])])        # 第1列读取到X1中X2.append([int(lineArr[1])])# 把X1和X2合成一个有两列的数组X并调整维度，此处X的维度为[10,2]
X=np.array(list(zip(X1, X2))).reshape (len(X1), 2)
# print(X)        # X的值为［[21][1 2] [2 2]…[5 3]]
# model=AgglomerativeClustering(3).fit(X)model=AgglomerativeClustering(n_clusters=3)        # 设置聚类数目为3
labels=model.fit_predict(X)
print(labels)colors=['b','g','r','c']
markers=['o','s','<','v']
plt.axis([0,6,0,6])
for i,l in enumerate (model.labels_):plt.plot(X1[i],X2[i],color=colors[1],marker=markers[1],ls='None')
plt.show()

运行结果：

[2221111000]

2.2.2 绘制层次聚类的树状图

scipy.cluster.hierarchy是SciPy中用于聚类分析的层次聚类方法的模块。它提供了一些功能来计算层次聚类和绘制聚类树状图。

scipy.cluster.hierarchy模块提供了以下方法：

linkage：计算聚类算法中的连结矩阵。它接受一个距离矩阵作为输入，并返回一个连结矩阵，用于层次聚类。
fcluster：根据层次聚类的结果和给定的阈值，对样本进行聚类标记。它接受一个连结矩阵和一个阈值作为输入，并返回一个数组，其中包含每个样本的聚类标记。
dendrogram：绘制层次聚类的树状图。它接受一个连结矩阵作为输入，并根据层次聚类的结果绘制树形图。

除了这些方法之外，scipy.cluster.hierarchy模块还提供了一些用于计算距离矩阵和配对距离的函数，如pdist和cophenet。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
from scipy.spatial.distance import pdist        # 引入pdist计算距离X1,X2=[],[]
fr=open('Sklearn\km.txt')
for line in fr.readlines():lineArr=line.strip().split()X1.append([int(lineArr[0])])X2.append([int(lineArr[1])])
X=np.array(list(zip(X1,X2))).reshape(len(X1),2)
model=AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
labels=model.fit_predict(X)# print(labels)# 绘制层次聚类树
variables=['X','Y']
df=pd.DataFrame (X,columns=variables,index=labels)
# print (df)            # df保存了样本点的坐标值和类别值，可打印出来看# 使用完全距离矩阵
row_clusters=linkage(pdist(df,metric='euclidean'),method='complete')
print(pd.DataFrame(row_clusters,columns=['row labell','row label2','distance','no. of items in clust.'],index=['cluster %d'%(i+1) for i in range (row_clusters.shape[0])]))row_dendr=dendrogram(row_clusters,labels=labels)        # 绘制层次聚类树
plt.tight_layout()
plt.ylabel('Euclidean distance')
plt.show()

运行结果：

2.2.3 DataFrame数据结构

DataFrame是Pandas库中的一个数据结构，它类似于Excel中的二维表格，可以存储和操作二维数据。DataFrame由行索引和列索引组成，可以通过行索引和列索引来访问和操作数据。

DataFrame既可以从csv、excel等文件中读取数据，也可以从字典、列表等数据结构中创建。

下面是一个创建DataFrame的例子：

import pandas as pddata = {'Name': ['Tom', 'John', 'Emily'],'Age': [23, 25, 27],'Country': ['USA', 'UK', 'Canada']}df = pd.DataFrame(data)
print(df)

输出结果：

   Name  Age Country
0   Tom   23     USA
1  John   25      UK
2  Emily  27  Canada

注意：

DataFrame的每一列都可以是不同的数据类型，例如上面的Name列是字符串类型，Age列是整数类型，Country列是字符串类型。

三、k-means聚类算法

k-means聚类算法最早由J.B. MacQueen于1967年提出，被广泛应用于数据分析和机器学习领域。k-means聚类算法是一种无监督学习算法，用于将数据集分为k个不重叠的簇，每个簇都具有相似的特征。它是一种迭代算法，以最小化簇内平方误差（SSE）为目标函数。

3.1 算法原理和实例

3.1.1 k-means聚类算法原理

k-means聚类算法是一种迭代的优化算法，通过不断更新簇的中心点来划分数据集。其主要步骤如下：

随机初始化：从数据集中随机选择K个样本作为初始的簇中心点。
分配样本：对于每个样本，计算其与各个簇中心点的距离，将样本分配给距离最近的簇中心点所对应的簇。
更新簇中心点：对于每个簇，计算该簇内所有样本的平均值，将其作为新的簇中心点。
重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件。停止条件可以是簇中心点不再变化或者迭代次数达到预定的值。

3.1.2 k-means聚类算法举例

假设有如下10个样本点的二维数据：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)

首先，我们随机选择两个初始聚类中心点，如选择(2, 1)和(6, 6)作为初始聚类中心。
接下来，对于每个样本点，计算其与两个聚类中心的欧几里得距离，然后将其归为距离较近的聚类中心所在的类别。
计算完成后，我们可以得到两个类别：
- 类别1：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)
- 类别2：(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)
接下来，我们更新聚类中心，将每个类别中所有样本的坐标的平均值作为新的聚类中心。
- 类别1的新聚类中心：(2.0, 2.0)
- 类别2的新聚类中心：(6.5, 6.5)
然后，重复前面的步骤，计算每个样本与新的聚类中心的欧几里得距离，重新分配样本到类别中。
然后再次更新聚类中心，如此往复，直到聚类中心不再发生变化，满足终止条件。
最终，经过多次迭代后，我们可以得到如下的聚类结果：
- 类别1：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)
- 类别2：(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 7), (9, 9)
其中，类别1的聚类中心为(2.0, 2.0)，类别2的聚类中心为(6.5, 6.5)

3.1.3 k-means聚类算法的优缺点

k-means聚类算法的优点：

简单易实现：k-means算法是一种经典的聚类算法，实现起来相对简单。
可解释性强：聚类结果直观明了，每个样本点都被分配到最近的聚类中心所在的类别中。
可扩展性好：对于大规模的数据集，k-means算法可以通过并行计算来提高效率。
对于凸形状的类别效果较好：k-means算法对于具有明显凸形状的类别，效果较好。

k-means聚类算法的缺点：

需要预先确定聚类数量k：k-means算法需要提前指定聚类的数量，但在实际应用中，聚类数量往往是未知的。
对初始聚类中心敏感：k-means算法的结果可能会受到初始聚类中心的选择影响，不同的初始聚类中心可能得到不同的最终结果。
对异常值敏感：k-means算法对异常值比较敏感，异常值可能会对聚类结果产生较大的干扰。
只适用于数值型数据：k-means算法只适用于数值型数据，对于包含非数值型特征的数据集，需要进行预处理或选择其他算法。

3.2 算法中k值的确定

k-Means算法中的k值是指聚类的簇数，也就是将数据集划分为多少个簇。确定k值是k-Means算法中的一个关键问题，一般可以使用以下方法来确定k值：

观察数据集：直观上观察数据集的分布情况，根据数据的特点和目标来选择合适的k值。例如，如果数据集呈现出明显的分群特征，可以根据分群的数量确定k值。
手肘法（Elbow Method）：通过计算不同k值下的簇内平方误差（SSE）来确定k值。在每个k值下，计算各个簇与其质心的距离平方之和，然后选择一个合适的k值，使得簇内平方误差开始显著下降而后趋于平缓。
轮廓系数（Silhouette Coefficient）：通过计算各个样本的轮廓系数来评估聚类的质量，然后选择一个合适的k值。轮廓系数介于-1到1之间，值越大表示聚类效果越好。计算轮廓系数时，需要计算样本与同簇其他样本的平均距离（a）和样本与其他簇的最小平均距离（b），然后计算轮廓系数为(b-a)/max(a,b)。选择一个k值，使得整体的轮廓系数最大。
Gap统计量：通过计算数据集在不同k值下的Gap统计量来确定k值。Gap统计量是一种比较聚类结果与随机数据集的聚类结果的统计方法，选择一个k值，使得Gap统计量达到峰值。

3.3 算法的Sklearn实现

在Sklearn中，提供了两个k-means的算法，分别是K-Means和Mini Batch K-Means。

K-Means是传统的k-means算法，它使用了Lloyd's算法来进行聚类。该算法的原理是，首先随机选择k个样本点作为初始的聚类中心，然后将每个样本点分配到距离最近的聚类中心，再根据分配结果更新聚类中心的位置，重复以上步骤直到聚类中心的位置不再变化或者达到最大迭代次数。

Mini Batch K-Means是一种优化的k-means算法（MiniBatchKMeans），它使用了小批量随机梯度下降的方法来进行迭代。相比于传统的k-means算法，MiniBatchKMeans使用了一个小批量的样本点来更新聚类中心，从而减少了计算量和内存消耗。

利用python的sklearn库实现kmeans聚类算法并绘制散点图：

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt# 随机生成一些样本数据
X = np.random.rand(100, 2)# 创建KMeans对象，并指定聚类个数为3
kmeans = KMeans(n_clusters=3)# 使用KMeans对象对样本数据进行聚类
kmeans.fit(X)# 获取聚类结果
labels = kmeans.labels_# 获取聚类中心点坐标
centers = kmeans.cluster_centers_# 绘制散点图
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', color='red')plt.show()

运行结果：

首先使用numpy库生成了一些随机样本数据，然后创建了KMeans对象，并指定聚类个数为3。接着使用fit方法对样本数据进行聚类，得到聚类结果。再使用matplotlib库绘制散点图，其中散点的颜色由labels数组决定，聚类中心点用红色的x标记出来。最后调用plt.show()显示图像。

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http://www.dinnco.com/news/22540.html