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只出现一次的数字

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给你一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法且仅使用常量额外空间来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,3,2,5]
输出：[3,5]
解释：[5, 3] 也是有效的答案。

示例 2：

输入：nums = [-1,0]
输出：[-1,0]

示例 3：

输入：nums = [0,1]
输出：[1,0]

思路

思路一：看到去重，先排序

上篇我们总结出了一个经验：看到去重，就先排个序。把大小相同的放在一起，这样，假如一个数的左邻右舍都跟它不一样，那这个数就是只出现了一次的那个。

这个道理 同样可应用于 这题。

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int sz = nums.size();vector<int> ret;//先考虑只有2 个元素的特殊情况if (sz == 2) {     for (int e : nums) {ret.push_back(e);}return ret;}//先排序，让相同的挨在一起sort(nums.begin(), nums.end());//通过左邻右舍 来判断是否形单影只for (int i = 0; i < sz; i++) {if (i == 0 && nums[i] != nums[i + 1]) {ret.push_back(nums[i]);}else if (i == sz - 1 && nums[i] != nums[i - 1]) {ret.push_back(nums[i]);}else if (i>0 && i<sz-1&&nums[i] != nums[i - 1] && nums[i] != nums[i + 1]) {{ret.push_back(nums[i]);}}}return ret;}
};

我的错误记录：

我一开始，在if else的条件上出了bug

for (int i = 0; i < sz; i++) {if (i == 0 && nums[i] != nums[i + 1]) {ret.push_back(nums[i]);}else if (i == sz - 1 && nums[i] != nums[i - 1]) {ret.push_back(nums[i]);}else{if(nums[i] != nums[i - 1] && nums[i] != nums[i + 1]){ret.push_back(nums[i]);}}
}

出了bug不要怕，我们来看看它的报错内容：vector subscript out of range（subscript“下标”，数组下标超出范围）

经过检查发现：

当i=0时，它走不了前两条if。由于第三个else没设条件判断的门槛，所以i=0直接就进入了，进去以后，i-1导致下标越界。

所以说，if else语句的条件判断要多加小心！

思路二：位运算

（假设那俩不相等的数为a、b）

Step 1.先将所有数字异或在一起，得到一个非0的值ret。

为什么ret一定非0呢？因为只有当所有数字都是成对相同的出现时，ret才会为0，而这里明确了有两个不相等的数字。

因为相等的数异或 会抵消为0，所以这个ret就是a和b异或的值。

Step 2.假设得到的ret是101000，那为1的比特位 就是一道“分水岭”，因为这个比特位上，一定是0和1异或在一起，才会得到1。

所以，我们可以找到ret中最低位的那个1，这个比特位把数组元素分为两大阵营：组A. 此比特位为0 ，组B. 此比特位为1。

Step 3. 组A内的所有元素异或在一起，得到a；组B内的所有元素异或在一起，得到b。

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int ret=0;for(int e:nums){ret^=e;}//找到为1的最低比特位int i=0;for(i=0;i<32;i++){if((ret>>i)&1==1){break;}}//分组int group1_ret=0,group2_ret=0;for(int e:nums){if((e>>i)&1==1){   //该比特位为1的为group1group1_ret^=e;}else{           //该比特位为1的为group2group2_ret^=e;}}return {group1_ret,group2_ret};  }
};

电话号码的字母组合

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给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

思路

假设digits="23"，我们把2、3视为“一层”：

遍历每一层，用n次递归的方式。

遍历一层中的每一个元素，用范围for。

class Solution {
public:string num_to_str[10]={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
​void combine_letter(string digits,int di,string unit_ret,vector<string>& ret){if(di==digits.size()){ret.push_back(unit_ret);  //每一层访问完毕，得出一个unit_ret  return;         }int n=digits[di]-'0';string str=num_to_str[n];for(auto c:str){combine_letter(digits,di+1,unit_ret+c,ret);   //访问下一层}}vector<string> letterCombinations(string digits) {vector<string> ret;string unit_ret;if(digits==""){   //先考虑特殊情况return ret;}combine_letter(digits,0,unit_ret,ret);return ret;   }
};

​

注意：1.要将数组num_to_str设为类域里的全局变量，这样函数combine_letter就能直接访问了。

我一开始把数组num_to_str写在函数letterCombinations里，并用static修饰，使之成为静态的局部变量。

然而，我弄混了，静态的局部变量并不会改变它的作用域，只是使它的生命周期变长了。

static局部变量出作用域不会被销毁，但是别的函数是没法访问到它的，它的作用域不变。

正确的做法是写在letterCombinations外，使之称为（类域里的）全局变量。

失败记录

虽然我知道，能用递归写的循环也能写，但这道题我还是不会循环的写法，花了好多时间……

用递归的好处是能把复杂的大事 转化成 好解决的小事。

第一次没写出来，我就去看题解。结果递归那一块老是不懂，好晕。这时，最好的办法是，打开IDE，把代码拷进去，自己调试时走一遍代码，就能理解透了：

现在我们来梳理下这个递归：

➡️一开始错误的认知：（假设digits==“23”）：

我以为，先是找到2对应的a，给a开个栈帧，在此栈帧里找到3对应的d，给d开栈帧，然后再开新栈帧；最后，新栈帧、d的栈帧、a的栈帧逐一销毁。

再开b的栈帧……

➡️正确的认知：

而实际上，开新栈帧的因素是di。di==0时，开栈帧1号；在栈帧1号里，di ==1，开栈帧2号；在栈帧2号里，di ==2，开栈帧3号。

然后，3号销毁，而2号并不会随之销毁。2号栈帧里要完成对def三个字母的遍历，所以，会开3次栈帧3号。

当def三个字母都完成啦遍历，栈帧2号才会销毁，此时回到栈帧1号。

栈帧1号同样要完成abc三个字母的遍历，才会销毁。所以，一共开3次栈帧2号，每个栈帧2号里又要开3次栈帧3号，一共开9次栈帧3号。

要注意的细节

➡️1.注意区分+和+= ！

+：用来计算两个数值的和，计算结束后会产生一个新的值。

+=：用来计算两个数值的和，计算结果会赋值给+=运算符前的参数。

拿这里来举例：

for(auto c:str){combine_letter(digits,di+1,unit_ret+c,ret);   
}

写法一：unit_ret+c的结果 作为新的unit_ret参数，传给下一个调用的combine_letter函数，而实际上，unit_ret的值并未被改变。

如果写成这样，就错了：

for(auto c:str){unit_ret+=c;     //写法二combine_letter(digits,di+1,unit_ret,ret);   
}

写法二：unit_ret+c的结果会赋给unit_ret，拷贝unit_ret的值作为形参，传给下一个调用的combine_letter函数。unit_ret的值被改变。

➡️2.unit_ret注意是传值传参！不能传引用传参。

void combine_letter(string digits,int di,string unit_ret,vector<string>& ret);

为什么不能传引用传参呢？

如果传引用过去，那在这一步里，unit_ret每次加的c，都会保留下来。而如果传值传参，每个栈帧里的unit_ret都是拷贝出来的值，当栈帧销毁，拷贝的unit_ret也就销毁了，而实际的unit_ret不受影响。

for(auto c:str){combine_letter(digits,di+1,unit_ret+c,ret);   //访问下一层
}