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目录
一、灰狼优化算法的python实现
二、灰狼优化算法与遗传算法的对比分析（python）
2.1 GWO1.py
2.2 GA1.py
2.3 GWO_vs_GA.py
2.4 运行结果
三、基于莱维飞行改进的灰狼优化算法的python实现
一、灰狼优化算法的python实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False'''定义函数'''
def function(X0):''':param X0: x的取值:param dim: 维度:return: 函数值'''s=0s=1/(1+np.abs(X0[0])+np.abs(X0[1])+np.abs(X0[2])+np.abs(X0[3]))return s'''灰狼优化算法——GWO'''
def GWO(NP,dim,NG,amax,x_max,x_min):''':param NP:种群规模:param dim: 数据维度:param NG: 最大迭代步数:param amax: 系数向量初始值:param x_max: 解允许的最大值:param x_min: 解允许的最小值:return: 最优解的目标函数值''''''随机产生初始解'''X0=np.zeros((NP,dim))value0=[] #函数值for i in range(NP):X0[i]=np.random.uniform(low=x_min,high=x_max,size=(1, dim))value0.append(function(X0[i]))'''存储历史最优解和历史最优函数值'''X_best=[] #历史最优解value_best=[] #历史最优函数值'''对初始解的目标函数值进行降序排序，并一一对应得到相应的解'''#得到对目标函数值列表value0升序排列后的索引index_sort=np.argsort(np.array(value0))#对value0进行降序排列value0_sort=[value0[i] for i in index_sort[::-1]]#对X0进行相应的排列X0_sort=[X0[i] for i in index_sort[::-1]]'''得到初始解的最优解和最优函数值'''X_best.append(X0_sort[0])value_best.append(value0_sort[0])print("--------------------灰狼优化算法--------------------")print("初始最优解：\n{}".format(X_best[0].tolist()))print("初始最优函数值：\n{}".format(value_best[0]))'''选出最优的三个个体，并获得它们的位置信息'''Xalpha=X0_sort[0]Xbeta=X0_sort[1]Xdelta=X0_sort[2]'''开始利用灰狼优化算法进行训练'''for i in range(NG):'''计算系数向量的参数a'''ratio=i/NGa=amax*(1-ratio)'''对每个个体的位置进行更新'''for j in range(NP):'''分别计算在函数值最优的前三个个体的影响下，个体的位置移动量X1、X2、X3'''C1=2*np.random.rand()Dalpha=np.abs(C1*Xalpha-X0[j])A1=2*a*np.random.rand()-aX1=Xalpha-A1*DalphaC2=2*np.random.rand()Dbeta=np.abs(C2*Xbeta-X0[j])A2=2*a*np.random.rand()-aX2=Xbeta-A2*DbetaC3=2*np.random.rand()Ddelta=np.abs(C3*Xdelta-X0[j])A3=2*a*np.random.rand()-aX3=Xdelta-A3*Ddelta'''计算个体移动后的位置及函数值'''X0[j]=(X1+X2+X3)/3value0[j]=function(X0[j])'''对种群历史最优解和历史最优函数值进行更新'''if max(value0)>max(value_best):value_best.append(max(value0))X_best.append(X0[value0.index(max(value0))])else:value_best.append(value_best[-1])X_best.append(X_best[-1])'''对初始解的目标函数值进行降序排序，并一一对应得到相应的解'''#得到对目标函数值列表value0升序排列后的索引index_sort=np.argsort(np.array(value0))#对X0进行相应的降序排列X0_sort=[X0[i] for i in index_sort[::-1]]'''选出最优的三个个体，并获得它们的位置信息'''Xalpha=X0_sort[0]Xbeta=X0_sort[1]Xdelta=X0_sort[2]'''返回最优解和最优函数值'''return X_best,value_best
二、灰狼优化算法与遗传算法的对比分析（python）
2.1 GWO1.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False'''定义函数'''
def function(X0):''':param X0: x的取值:param dim: 维度:return: 函数值'''s=0s=1/(1+np.abs(X0[0])+np.abs(X0[1])+np.abs(X0[2])+np.abs(X0[3]))return s'''灰狼优化算法——GWO'''
def GWO(NP,dim,NG,amax,x_max,x_min):''':param NP:种群规模:param dim: 数据维度:param NG: 最大迭代步数:param amax: 系数向量初始值:param x_max: 解允许的最大值:param x_min: 解允许的最小值:return: 最优解的目标函数值''''''随机产生初始解'''X0=np.zeros((NP,dim))value0=[] #函数值for i in range(NP):X0[i]=np.random.uniform(low=x_min,high=x_max,size=(1, dim))value0.append(function(X0[i]))'''存储历史最优解和历史最优函数值'''X_best=[] #历史最优解value_best=[] #历史最优函数值'''对初始解的目标函数值进行降序排序，并一一对应得到相应的解'''#得到对目标函数值列表value0升序排列后的索引index_sort=np.argsort(np.array(value0))#对value0进行降序排列value0_sort=[value0[i] for i in index_sort[::-1]]#对X0进行相应的排列X0_sort=[X0[i] for i in index_sort[::-1]]'''得到初始解的最优解和最优函数值'''X_best.append(X0_sort[0])value_best.append(value0_sort[0])print("--------------------灰狼优化算法--------------------")print("初始最优解：\n{}".format(X_best[0].tolist()))print("初始最优函数值：\n{}".format(value_best[0]))'''选出最优的三个个体，并获得它们的位置信息'''Xalpha=X0_sort[0]Xbeta=X0_sort[1]Xdelta=X0_sort[2]'''开始利用灰狼优化算法进行训练'''for i in range(NG):'''计算系数向量的参数a'''ratio=i/NGa=amax*(1-ratio)'''对每个个体的位置进行更新'''for j in range(NP):'''分别计算在函数值最优的前三个个体的影响下，个体的位置移动量X1、X2、X3'''C1=2*np.random.rand()Dalpha=np.abs(C1*Xalpha-X0[j])A1=2*a*np.random.rand()-aX1=Xalpha-A1*DalphaC2=2*np.random.rand()Dbeta=np.abs(C2*Xbeta-X0[j])A2=2*a*np.random.rand()-aX2=Xbeta-A2*DbetaC3=2*np.random.rand()Ddelta=np.abs(C3*Xdelta-X0[j])A3=2*a*np.random.rand()-aX3=Xdelta-A3*Ddelta'''计算个体移动后的位置及函数值'''X0[j]=(X1+X2+X3)/3value0[j]=function(X0[j])'''对种群历史最优解和历史最优函数值进行更新'''if max(value0)>max(value_best):value_best.append(max(value0))X_best.append(X0[value0.index(max(value0))])else:value_best.append(value_best[-1])X_best.append(X_best[-1])'''对初始解的目标函数值进行降序排序，并一一对应得到相应的解'''#得到对目标函数值列表value0升序排列后的索引index_sort=np.argsort(np.array(value0))#对X0进行相应的降序排列X0_sort=[X0[i] for i in index_sort[::-1]]'''选出最优的三个个体，并获得它们的位置信息'''Xalpha=X0_sort[0]Xbeta=X0_sort[1]Xdelta=X0_sort[2]'''返回最优解和最优函数值'''return X_best,value_best
2.2 GA1.py
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False'''产生初始种群'''
def initialpopulation(NP,n,x0,x1):'''NP代表种群规模，n代表目标函数的未知量的个数;x0代表未知数取值的下限，x1代表未知数取值的上限'''initial=[]for i in range(NP):n_initial=[random.uniform(x0,x1) for j in range(n)]initial.append(n_initial)return initial'''标定适值函数'''
def fitnessfunction(X):'''X代表存储各个未知量的取值的列表'''return 1/(math.sqrt(X[0]**2)+math.sqrt(X[1]**2)+math.sqrt(X[2]**2)+math.sqrt(X[3]**2)+1)'''采用轮盘赌选择算法选择个体'''
def selection(NP,X0):'''NP代表种群规模，X0代表种群'''#计算种群中各个个体的适应值value=[]for i in range(NP):value.append(fitnessfunction(X0[i]))'''计算适应度和累计概率函数'''#计算选择概率fsum=0for i in range(NP):fsum=fsum+value[i]**2value_ratio=[]for i in range(NP):value_ratio.append((value[i]**2)/fsum)#计算累加概率value_ratio_add=[]for i in range(NP):if i==0:value_ratio_add.append(value_ratio[i])else:value_ratio_add.append(value_ratio_add[i-1]+value_ratio[i])#产生[0,1]之间的随机数，进行NP次轮转random_ratio=[random.uniform(0,1) for i in range(NP)]#进行轮盘赌选择choose_index=[] #从0开始计value_ratio_add0=[0,*value_ratio_add] #在列表value_ratio_add的最前面加上一个0for i in range(NP):for j in range(NP):if random_ratio[i]>=value_ratio_add0[j] and random_ratio[i]<value_ratio_add0[j+1]:choose_index.append(j)break#得到经过轮盘赌选择算法后的种群population=[X0[i] for i in choose_index]return population'''遗传运算——双切点交叉'''
def crossover1(X0,pc,NP,n):'''X0代表种群,pc代表交叉概率,NP代表种群规模,n代表染色体上的基因数目'''# 对每个染色体生成一个[0,1]之间的随机数random_crossover=[random.uniform(0, 1) for i in range(NP)]# 判断哪些染色体进行交叉运算crossover_index=[] # 种群中进行交叉运算的染色体的索引值for i in range(NP):if random_crossover[i]<pc:crossover_index.append(i)# 判断初步确定的需要交叉的染色体个数，如果为奇数，则最后一个染色体不进行交叉运算if (len(crossover_index)%2)!=0:crossover_index.pop()crossover_index=crossover_index#进行双切点交叉if len(crossover_index)!=0:randint_index=[sorted(random.sample([i for i in range(0,n-1)],2)) for i in range(int(len(crossover_index)/2))]for i in range(0,len(crossover_index),2):crossover1=X0[crossover_index[i]]crossover2=X0[crossover_index[i+1]]crossoverindex=randint_index[int(i/2)]#分割crossover1_1=[crossover1[j] for j in range(crossoverindex[0]+1)]crossover1_2=[crossover1[j] for j in range(crossoverindex[0]+1,crossoverindex[1]+1)]crossover1_3=[crossover1[j] for j in range(crossoverindex[1]+1,n)]crossover2_1=[crossover2[j] for j in range(crossoverindex[0]+1)]crossover2_2=[crossover2[j] for j in range(crossoverindex[0]+1,crossoverindex[1]+1)]crossover2_3=[crossover2[j] for j in range(crossoverindex[1]+1,n)]#交换X0[crossover_index[i]]=[*crossover1_1,*crossover2_2,*crossover1_3]X0[crossover_index[i+1]]=[*crossover2_1,*crossover1_2,*crossover2_3]#返回进行双切点交叉后的种群return X0'''进行遗传运算——变异'''
def mutation(X0,pm,NP,n,x0,x1):'''X0代表种群,pm代表交叉概率,NP代表种群规模,n代表染色体上的基因数目x0代表未知数取值的下限，x1代表未知数取值的上限'''#生成在[0,1]上的随机数列表random_gene=[[random.uniform(0,1) for i in range(n)] for j in range(NP)]#进行变异运算for i in range(NP):for j in range(n):if random_gene[i][j]<pm:X0[i][j]=random.uniform(x0,x1)#返回经过变异操作后的种群return X0'''计算种群中所有个体的适应值并返回最大值'''
def fitnessmax(X0,NP):'''X0代表种群，NP代表种群规模'''#计算种群中各个个体的适应值value=[]for i in range(NP):value.append(fitnessfunction(X0[i]))value_max=max(value)#适应值最大所对应的索引值index_max=value.index(max(value))#适应值最大所对应的染色体X0_max=X0[index_max]return value_max,X0_max'''使用双切点交叉的遗传算法'''
def GA1(NP,NG,n,x0,x1,pc,pm):'''NP代表种群规模，NG代表最大代数，n代表一个染色体的基因数x0代表未知数取值的下限，x1代表未知数取值的上限pc代表交叉概率，pm代表变异概率'''#遗传算法——单切点交叉#print("----------------------------------------------------------遗传算法(双切点交叉)----------------------------------------------------------")#产生初始种群X0=initialpopulation(NP,n,x0,x1)'''得到种群的最大适应值和对应的染色体'''value_max, valueX0_max = fitnessmax(X0, NP)print("--------------------遗传算法--------------------")print("初始最优解：\n{}".format(valueX0_max))print("初始最优函数值：\n{}".format(value_max))#存储最大适应值和对应的函数值的列表fitnessmax_list=[]X0max_list=[]#历史最大适应值history_max=0history=[]history_X0=[]for i in range(NG):'''得到种群的最大适应值和对应的染色体'''value_max,valueX0_max=fitnessmax(X0,NP)fitnessmax_list.append(value_max)X0max_list.append(valueX0_max)if i==0:history_max=value_maxhistory.append(history_max)history_X0.append(valueX0_max)else:if value_max>=history_max:history_max=value_maxhistory.append(history_max)history_X0.append(valueX0_max)else:history.append(history_max)history_X0.append(history_X0[i-1])#print("第{}代：{} value_max={}".format(i + 1, history_X0[i], history[i]))'''选择'''X1=selection(NP,X0)'''双切点交叉运算'''X2=crossover1(X1,pc,NP,4)'''变异运算'''X3=mutation(X2,pm,NP,4,-10,10)X0=X3print("最优解Best={}".format(history[-1]))#print("---------------------------------------------------------------进程结束---------------------------------------------------------------")'''返回历代的最优函数值和最优解'''return history,history_X02.3 GWO_vs_GA.py
import GWO1
import GA1
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseif __name__=="__main__":'''得到遗传算法求解结果'''#最大迭代步数NG=1000#种群规模NP=100#交叉率pc=0.9#变异率pm=0.1#染色体基因数n=4#未知数的下限x0=-10#未知数的上限x1=10#进行双切点交叉的遗传运算historymax,historymaxX0=GA1.GA1(NP,NG,n,x0,x1,pc,pm)print("最优解：\n{}".format(historymaxX0[-1]))print("最优函数值：\n{}".format(historymax[-1]))'''得到灰狼优化算法的求解结果'''#最大迭代步数NG=1000#种群规模NP=100#数据维度dim=4#x允许的最大值和最小值x_max=10x_min=-10#系数向量初始值amax=2'''灰狼优化算法'''X_best,value_best=GWO1.GWO(NP,dim,NG-1,amax,x_max,x_min)print("最优解：\n{}".format(X_best[-1]))print("最优函数值：\n{}".format(value_best[-1]))'''绘制遗传算法和灰狼优化算法的优化过程'''plt.plot([int(i) for i in range(NG)],historymax,label="GA")plt.plot([int(i) for i in range(NG)],value_best,label="GWO",c="red")plt.title("遗传算法（GA）和灰狼优化算法（GWO）的优化过程")plt.xlabel("代数")plt.ylabel("函数值")plt.grid()plt.legend()plt.show()
2.4 运行结果
三、基于莱维飞行改进的灰狼优化算法的python实现
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False'''定义函数并求解函数值'''
def function(X0):''':param X0:解向量:return: 函数值'''s1=0for i in range(len(X0)):s1=s1+(X0[i])**2s2=0for i in range(len(X0)):s2=s2+np.cos(2*(np.pi)*X0[i])s=-20*np.exp(-0.2*(np.sqrt((1/len(X0))*s1)))-np.exp((1/len(X0))*s2)+20+np.ereturn s'''嵌入莱维飞行的灰狼优化算法'''
def LGWO(NP,dim,NG,amax,x_max,x_min):''':param NP:种群规模:param dim: 数据维度:param NG: 最大迭代步数:param amax: 系数向量初始值:param x_max: 解允许的最大值:param x_min: 解允许的最小值:return: 最优解和最优解的目标函数值''''''随机产生初始解'''X0=np.zeros((NP,dim))value0=[] #函数值for i in range(NP):X0[i]=np.random.uniform(low=x_min,high=x_max,size=(1, dim))value0.append(function(X0[i]))'''存储历史最优解和历史最优函数值'''X_best=[] #历史最优解value_best=[] #历史最优函数值'''对初始解的目标函数值进行升序排序，并一一对应得到相应的解'''#得到对目标函数值列表value0升序排列后的索引index_sort=np.argsort(np.array(value0))#对value0进行升序排列value0_sort=[value0[i] for i in index_sort]#对X0进行相应的排列X0_sort=[X0[i] for i in index_sort]'''得到初始解的最优解和最优函数值'''X_best.append(X0_sort[0])value_best.append(value0_sort[0])print("初始最优解：\n{}".format(X_best[0].tolist()))print("初始最优函数值：\n{}".format(value_best[0]))'''选出最优的两个个体，并获得它们的位置信息'''Xalpha=X0_sort[0]Xalpha_score=value0_sort[0]Xbeta=X0_sort[1]Xbeta_score=value0_sort[1]'''进行嵌入莱维飞行的灰狼优化算法'''for i in range(NG):'''计算系数向量的参数a'''ratio=i/NGa=amax*(1-ratio)for j in range(NP):'''边界处理'''for k in range(dim):if X0[j][k]>x_max:X0[j][k]=x_maxif X0[j][k]<x_min:X0[j][k]=x_min'''计算函数值'''value=function(X0[j])'''更新Alpha,Beta'''if value<Xalpha_score:Xalpha_score=valueXalpha=X0[j]elif value<Xbeta_score:Xbeta_score=valueXbeta=X0[j]'''更新所有个体'''Xbest=X0[0]valuebest=function(X0[0])for j in range(NP):for k in range(dim):r1=np.random.rand()r2=np.random.rand()A1=2*a*r1-aC1=2*r2D_alpha=np.abs(C1*Xalpha[k]-X0[j][k])r1=np.random.rand()r2=np.random.rand()A2=2*a*r1-aC2=2*r2D_beta=np.abs(C2*Xbeta[k]-X0[j][k])X0_old=X0[j]A=np.random.rand()if np.abs(A)<0.5:X0[j][k]=0.5*(Xalpha[k]-A1*D_alpha+Xbeta[k]-A2*D_beta)else:beta=1.5 #beta一般取1.5sigma_u=((math.gamma(1+beta)*math.sin(np.pi*beta/2))/(math.gamma((1+beta)/2)*beta*2**(0.5*(beta-1))))**(1/beta)u=np.random.normal(0,sigma_u)v=np.random.normal(0,1)alpha_levi=(0.01*u*(X0[j][k]-Xalpha[k]))/(np.abs(v)**(-beta))X0[j][k]=0.5*(Xalpha[k]-A1*D_alpha+Xbeta[k]-A2*D_alpha)+alpha_levi'''贪婪选择算法'''rnew=np.random.rand()p=np.random.rand()if function(X0[j])>function(X0_old) and rnew<p:X0[j]=X0_old'''计算函数值'''value1=function(X0[j])'''更新历史最优解和历史最优函数值'''if value1<valuebest:valuebest=value1Xbest=X0[j]if valuebest<value_best[-1]:value_best.append(valuebest)X_best.append(Xbest)else:value_best.append(value_best[-1])X_best.append(X_best[-1])'''绘制优化过程'''plt.plot([int(i) for i in range(NG+1)],value_best)plt.title("嵌入莱维飞行的灰狼优化算法（LGWO）的优化过程")plt.xlabel("代数")plt.ylabel("函数值")plt.grid()plt.show()return X_best[-1],value_best[-1]'''主函数'''
if __name__=="__main__":'''最大迭代步数'''NG=500'''种群规模'''NP=30'''数据维度'''dim=30'''x允许的最大值和最小值'''x_max=32x_min=-32'''系数向量初始值'''amax=2'''嵌入莱维飞行的灰狼优化算法'''X_best,value_best=LGWO(NP,dim,NG,amax,x_max,x_min)print("最优解：\n{}".format(X_best))print("最优函数值：\n{}".format(value_best)) 
