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计算最接近的数

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E B卷 100分题型

题目描述

给定一个数组X和正整数K，请找出使表达式：

X[i] - X[i + 1] - … - X[i + K - 1]

结果最接近于数组中位数的下标 i ，如果有多个 i 满足条件，请返回最大的 i.

其中，数组中位数：长度为N的数组，按照元素的值大小升序排列后，下标为 N/2 元素的值

输入描述

无

输出描述

无

备注

1. 数组X的元素均为正整数
2. X的长度n取值范围：2 ≤ n ≤ 1000
3. K大于0目小于数组的大小
4. i 的取值范围: 0 ≤ i < 1000
5. 题目的排序数组X[N]的中位数是X[N/2]

用例1

输入

[50,50,2,3],2

输出

1

说明

1. 中位数为50：[50,50,2,3]升序排序后变成[2,3,50,50]，中位数为下标4/2=2的元素50
2. 计算结果为1：X [50,50,2,3] 根据题目计算X[i] - … - X[i + k - 1] 得出三个数0 (X[0] - X[1] = 50 - 50) 、48 (X[1] - X[2] = 50 - 2) 和 -1 (X[2]-X[3] = 2 - 3) ，其中48最接近50，因此返回下标1。

题解

思路：

• 模拟 + 滑动窗口
• 首先将原数组进行排序获取到中位数。
• 使用滑动窗口迭代获取最接近中位数的值

c++

#include <cstdint>
#include <cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include <utility> 
#include <sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;// 通用 split 函数
vector<string> split(const string& str, const string& delimiter) {vector<string> result;size_t start = 0;size_t end = str.find(delimiter);while (end != string::npos) {result.push_back(str.substr(start, end - start));start = end + delimiter.length();end = str.find(delimiter, start);}// 添加最后一个部分result.push_back(str.substr(start));return result;
}int main() {string s;int k;cin >> s;// 分割字符串获取数组元素以及kvector<string> ans = split(s, "],");k = stoi(ans[1]);vector<string> numString = split(ans[0].substr(1), ",");int n = numString.size();vector<int> num(n);for (int i = 0; i < n; i++) {num[i] = stoi(numString[i]);}// 获取中位数vector<int> dp(num);sort(dp.begin(), dp.end());int midNumIndex = n / 2;int midValue = dp[midNumIndex];int res = -1;int diff = INT32_MAX;int left = n-k, right = n - 1;int sum = 0;for (int i = n - 1; i > n - k ; i--) {sum += num[i];}// 双指针迭代获取最小值while (left >= 0) {int tmp = num[left] - sum;if (abs(tmp - midValue) < diff) {diff = abs(tmp- midValue);res = left;}sum -= num[right--];sum += num[left--];}cout << res;return 0;
}

JAVA

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String line = sc.nextLine();int i = line.lastIndexOf(",");int[] x =Arrays.stream(line.substring(1, i - 1).split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();int k = Integer.parseInt(line.substring(i + 1));System.out.println(getResult(x, k));}public static int getResult(int[] x, int k) {int n = x.length;// x数组的中位数int mid = Arrays.stream(x).sorted().toArray()[n / 2];// 初始化滑窗0~k-1, window为滑窗内部元素的表达式计算结果int window = x[0];for (int i = 1; i < k; i++) {window -= x[i];}// window和中位数的差距int minDiff = Math.abs(mid - window);// window滑窗起始索引int idx = 0;// 滑窗右移for (int i = 1; i <= n - k; i++) {// 右移一格后，新滑窗的表达式计算结果window += -x[i - 1] + 2 * x[i] - x[i + k - 1];// 新滑窗window值和中位数的差距int diff = Math.abs(mid - window);// 结果最接近于数组中位数的下标 i ，如果有多个 i 满足条件，请返回最大的 iif (diff <= minDiff) {minDiff = diff;idx = i;}}return idx;}
}

Python

# 输入获取
tmp = input()i = tmp.rfind(",")x = list(map(int, tmp[1:i-1].split(",")))
k = int(tmp[i+1:])# 实现代码
def getResult():n = len(x)# x数组的中位数mid = sorted(x)[n // 2]# 初始化滑窗0~k-1, window为滑窗内部元素的表达式计算结果window = x[0]for j in range(1, k):window -= x[j]# window和中位数的差距minDiff = abs(mid - window)# window滑窗起始索引idx = 0# 滑窗右移for i in range(1, n-k+1):# 右移一格后，新滑窗的表达式计算结果window += -x[i-1] + 2 * x[i] - x[i + k -1]# 新滑窗window值和中位数的差距diff = abs(mid - window)# 结果最接近于数组中位数的下标 i ，如果有多个 i 满足条件，请返回最大的 iif diff <= minDiff:minDiff = diffidx = ireturn idx# 算法调用
print(getResult())

JavaScript

/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline = require("readline");const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});rl.on("line", (line) => {const i = line.lastIndexOf(",");const x = line.slice(1, i - 1).split(",").map(Number);const k = parseInt(line.slice(i + 1));console.log(getResult(x, k));
});function getResult(x, k) {const n = x.length;const midIdx = Math.floor(n / 2);// x数组的中位数const mid = [...x].sort((a, b) => a - b)[midIdx];// 初始化滑窗0~k-1, window为滑窗内部元素的表达式计算结果let window = x[0];for (let i = 1; i < k; i++) {window -= x[i];}// window和中位数的差距let minDiff = Math.abs(mid - window);// window滑窗起始索引let idx = 0;// 滑窗右移for (let i = 1; i <= n - k; i++) {// 右移一格后，新滑窗的表达式计算结果window += -x[i - 1] + 2 * x[i] - x[i + k - 1];// 新滑窗window值和中位数的差距const diff = Math.abs(mid - window);// 结果最接近于数组中位数的下标 i ，如果有多个 i 满足条件，请返回最大的 iif (diff <= minDiff) {minDiff = diff;idx = i;}}return idx;
}

Go

package mainimport ("fmt""math""sort""strconv""strings"
)func main() {var s stringfmt.Scanln(&s)// 分割输入字符串parts := strings.Split(s, "],")numStr := strings.Trim(parts[0], "[]")k, _ := strconv.Atoi(strings.TrimSpace(parts[1]))// 转换数字字符串为整数数组numStrs := strings.Split(numStr, ",")num := make([]int, len(numStrs))for i, ns := range numStrs {num[i], _ = strconv.Atoi(strings.TrimSpace(ns))}n := len(num)// 获取中位数sortedNum := append([]int{}, num...) // 复制一份数组以进行排序sort.Ints(sortedNum)midValue := sortedNum[n/2]res := -1diff := math.MaxInt32left, right := n-k, n-1sum := 0// 初始化 sum 为最后 k-1 个元素的总和for i := n - 1; i > n-k; i-- {sum += num[i]}// 滑动窗口，查找最接近中位数的起始位置for left >= 0 {tmp := num[left] - sumif abs(tmp-midValue) < diff {diff = abs(tmp - midValue)res = left}sum -= num[right]right--sum += num[left]left--}fmt.Println(res)
}// 计算绝对值的辅助函数
func abs(x int) int {if x < 0 {return -x}return x
}