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四级 RK 方法是数值积分微分方程用的最多的一种方法。 对于形式为:

的微分方程,由如下四级:

若 z 满足:

则有:

其中\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(1)}表示,在时间t_{i}+h/2时,z=\hat{z_{k}}^{(1)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(1)}/2的情况下,\hat{a_{k}}(t) 的取值。 其他的类似,括号里表示时间取值,例如t=t_{i+1} 右上角的标号指的是z的取值,例如\hat{z_{k}}^{(3)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(3)}\hat{z_{k}}^{(2)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(2)}。我们如果按照下面定义变量z

则可以写出变量 \hat{u_{k}}(t)的 RK 方法,符号写成:

其中的\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(j)}表示,在 \hat{u_{k}}^{(j)}的非线性项取值,最终u 的算法可以写成:

http://www.dinnco.com/news/37719.html

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