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作者：晓宜
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Problem: 295. 数据流的中位数

题目

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入

[“MedianFinder”, “addNum”, “addNum”, “findMedian”, “addNum”,
“findMedian”] [[], [1], [2], [], [3], []]

输出

[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释

MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1] medianFinder.addNum(2); //
arr = [1, 2] medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

$-10^5<=num<=10^5$

在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素

最多 $5\ast 10^4$ 次调用 addNum 和 findMedian

思路

我们维护两个堆，一个最大堆，一个最小堆，最大堆维护小于等于中位数的值，最小堆维护大于中位数的数。

如果我们输入的数的总个数是奇数，那么我们的最大堆就会多一个数，其堆顶就是我们想要的中位数；

否则两个堆的元素个数就是相等的，我们的答案就是最大堆和最小堆的堆顶元素的和的二分之一。

在代码实现方面，我们要通过最大堆和最小堆的元素个数来维护两个堆的元素，具体的逻辑判断请看代码

Code

class MedianFinder:def __init__(self):self.queMin = list()self.queMax = list()def addNum(self, num: int) -> None:queMin_ = self.queMinqueMax_ = self.queMaxif not queMin_ or num <= -queMin_[0]:heapq.heappush(queMin_, -num)if len(queMax_) + 1 < len(queMin_):heapq.heappush(queMax_, -heapq.heappop(queMin_))else:heapq.heappush(queMax_, num)if len(queMax_) > len(queMin_):heapq.heappush(queMin_, -heapq.heappop(queMax_))def findMedian(self) -> float:queMin_ = self.queMinqueMax_ = self.queMaxif len(queMin_) > len(queMax_):return -queMin_[0]return (-queMin_[0] + queMax_[0]) / 2