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  原型聚类中的K均值算法是一种常用的聚类方法，该算法的目标是通过迭代过程找到数据集的簇划分，使得每个簇内的样本与簇内均值的平方误差最小化。这一过程通过不断迭代更新簇的均值来实现。

一、实验介绍

1. 算法流程

1. 初始化： 从样本集中随机选择k个样本作为初始均值向量。
2. 迭代过程： 重复以下步骤直至均值向量不再更新：
   • 对每个样本计算与各均值向量的距离。
   • 将样本划分到距离最近的均值向量所对应的簇。
   • 更新每个簇的均值向量为该簇内样本的平均值。
3. 输出： 返回最终的簇划分。

2. 算法解释

• 步骤1中，通过随机选择初始化k个均值向量。
• 步骤2中，通过计算样本与均值向量的距离，将每个样本分配到最近的簇。然后，更新每个簇的均值向量为该簇内样本的平均值。
• 算法通过迭代更新，不断优化簇内样本与均值向量的相似度，最终得到较好的聚类结果。

3. 算法特点

• K均值算法是一种贪心算法，通过局部最优解逐步逼近全局最优解。
• 由于需要对每个样本与均值向量的距离进行计算，算法复杂度较高。
• 对于大型数据集和高维数据，K均值算法的效果可能受到影响。

4. 应用场景

• K均值算法适用于样本集可以被均值向量较好表示的情况，特别是当簇呈现球形或近似球形分布时效果较好。
• 在图像分割、用户行为分析等领域广泛应用。

5. 注意事项

• 对于K均值算法，初始均值向量的选择可能影响最终聚类结果，因此有时需要多次运行算法，选择最优的结果。
• 算法对异常值敏感，可能导致簇的均值向量被拉向异常值，因此在处理异常值时需要谨慎。

二、实验环境

1. 配置虚拟环境

conda create -n ML python==3.9

conda activate ML

conda install scikit-learn matplotlib seaborn

2. 库版本介绍

软件包	本实验版本
matplotlib	3.5.2
numpy	1.21.5
python	3.9.13
scikit-learn	1.0.2
seaborn	0.11.2

三、实验内容

0. 导入必要的库

import numpy as np
import random
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import argparse

1. Kmeans类

• __init__ ：初始化K均值聚类的参数，包括聚类数目 k、数据 data、初始化模式 mode（默认为 “random”）、最大迭代次数 max_iters、闵可夫斯基距离的阶数 p、随机种子 seed等。
• minkowski_distance 函数：计算两个样本点之间的闵可夫斯基距离。
• center_init 函数：根据指定的模式初始化聚类中心。
• fit 方法：执行K均值聚类的迭代过程，包括分配样本到最近的簇、更新簇中心，直到满足停止条件。
• visualization 函数：使用Seaborn和Matplotlib可视化聚类结果。

a. 构造函数

class Kmeans(object):def __init__(self, k, data: np.ndarray, mode="random", max_iters=0, p=2, seed=0):self.k = kself.data = dataself.mode = modeself.max_iter = max_iters if max_iters > 0 else int(1e8)self.p = pself.seed = seedself.centers = Noneself.clu_idx = np.zeros(len(self.data), dtype=np.int32)  # 样本的分类簇self.clu_dist = np.zeros(len(self.data), dtype=np.float64)  # 样本与簇心的距离

• 参数：
  • 聚类数目 k
  • 数据集 data
  • 初始化模式 mode
  • 最大迭代次数 max_iters
  • 闵可夫斯基距离的阶数 p 以及随机种子 seed。
• 初始化类的上述属性，此外
  • self.centers 被初始化为 None，表示簇心尚未计算
  • self.clu_idx 和 self.clu_dist 被初始化为全零数组，表示每个样本的分类簇和与簇心的距离。

b. 闵可夫斯基距离

    def minkowski_distance(self, x, y=0):return np.linalg.norm(x - y, ord=self.p)

• 使用了NumPy的 linalg.norm 函数，其中 ord 参数用于指定距离的阶数。

c. 初始化簇心

    def center_init(self):random.seed(self.seed)if self.mode == "random":ids = random.sample(range(len(self.data)), k=self.k)  # 随机抽取k个样本下标self.centers = self.data[ids]  # 选取k个样本作为簇中心else:ids = [random.randint(0, self.data.shape[0])]for _ in range(1, self.k):max_idx = 0max_dis = 0for i, x in enumerate(self.data):if i in ids:continuedis = 0for y in self.data[ids]:dis += self.minkowski_distance(x - y)if max_dis < dis:max_dis = dismax_idx = iids.append(max_idx)self.centers = self.data[ids]

• 根据指定的初始化模式，选择随机样本或使用 “far” 模式。
  • 在 “random” 模式下，通过随机抽样选择 k 个样本作为簇心；
  • 在 “far” 模式下，通过计算每个样本到已选簇心的距离之和，选择距离总和最大的样本作为下一个簇心。

d. K-means聚类

    def fit(self):self.center_init()  # 簇心初始化for _ in range(self.max_iter):flag = False  # 判断是否有样本被重新分类# 遍历每个样本for i, x in enumerate(self.data):min_idx = -1  # 最近簇心下标min_dist = np.inf  # 最小距离for j, y in enumerate(self.centers):  # 遍历每个簇，计算与该样本的距离# 计算样本i到簇j的距离distdist = self.minkowski_distance(x, y)if min_dist > dist:min_dist = distmin_idx = jif self.clu_idx[i] != min_idx:# 有样本改变分类簇，需要继续迭代更新簇心flag = True# 记录样本i与簇的最小距离min_dist，及对应簇的下标min_idxself.clu_idx[i] = min_idxself.clu_dist[i] = min_dist# 样本的簇划分好之后，用样本均值更新簇心for i in range(self.k):x = self.data[self.clu_idx == i]# 用样本均值更新簇心self.centers[i] = np.mean(x, axis=0)if not flag:break

• 在每次迭代中
  • 遍历每个样本，计算其到各个簇心的距离，将样本分配到距离最近的簇中。
  • 更新每个簇的均值（簇心）为该簇内所有样本的平均值。
• 上述过程迭代进行，直到满足停止条件（样本不再重新分配到不同的簇）或达到最大迭代次数。

e. 聚类结果可视化

    def visualization(self, k=3):current_palette = sns.color_palette()sns.set_theme(context="talk", palette=current_palette)for i in range(self.k):x = self.data[self.clu_idx == i]sns.scatterplot(x=x[:, 0], y=x[:, 1], alpha=0.8)sns.scatterplot(x=self.centers[:, 0], y=self.centers[:, 1], marker="+", s=500)plt.title("k=" + str(k))plt.show()

2. 辅助函数

def order_type(v: str):if v.lower() in ("-inf", "inf"):return -np.inf if v.startswith("-") else np.infelse:try:return float(v)except ValueError:raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")def mode_type(v: str):if v.lower() in ("random", "far"):return v.lower()else:raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")

• order_type 函数：用于处理命令行参数中的 -p（距离测量参数），将字符串转换为浮点数。
• mode_type 函数：用于处理命令行参数中的 --mode（初始化模式参数），将字符串转换为合法的初始化模式。

3. 主函数

a. 命令行界面 （CLI）

• 使用 argparse 解析命令行参数

    parser = argparse.ArgumentParser(description="Kmeans Demo")parser.add_argument("-k", type=int, default=3, help="The number of clusters")parser.add_argument("--mode", type=mode_type, default="random", help="Initial centroid selection")parser.add_argument("-m", "--max-iters", type=int, default=40, help="Maximum iterations")parser.add_argument("-p", type=order_type, default=2., help="Distance measurement")parser.add_argument("--seed", type=int, default=0, help="Random seed")parser.add_argument("--dataset", type=str, default="./kmeans.2.txt", help="Path to dataset")args = parser.parse_args()

b. 数据加载

• 从指定路径加载数据集。

	dataset = np.loadtxt(args.dataset)

c. 模型训练及可视化

	model = Kmeans(k=args.k, data=dataset, mode=args.mode, max_iters=args.max_iters, p=args.p,seed=args.seed)model.fit()# 聚类结果可视化model.visualization(k=args.k)

4. 运行脚本的命令

• 通过命令行传递参数来运行脚本，指定聚类数目、初始化模式、最大迭代次数等。

python kmeans.py -k 3 --mode random -m 40 -p 2 --seed 0 --dataset ./kmeans.2.txt

5. 代码整合

import numpy as np
import random
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import argparseclass Kmeans(object):def __init__(self, k, data: np.ndarray, mode="random", max_iters=0, p=2, seed=0):self.k = kself.data = dataself.mode = modeself.max_iter = max_iters if max_iters > 0 else int(1e8)self.p = pself.seed = seedself.centers = Noneself.clu_idx = np.zeros(len(self.data), dtype=np.int32)  # 样本的分类簇self.clu_dist = np.zeros(len(self.data), dtype=np.float64)  # 样本与簇心的距离def minkowski_distance(self, x, y=0):return np.linalg.norm(x - y, ord=self.p)# 簇心初始化def center_init(self):random.seed(self.seed)if self.mode == "random":ids = random.sample(range(len(self.data)), k=self.k)  # 随机抽取k个样本下标self.centers = self.data[ids]  # 选取k个样本作为簇中心else:ids = [random.randint(0, self.data.shape[0])]for _ in range(1, self.k):max_idx = 0max_dis = 0for i, x in enumerate(self.data):if i in ids:continuedis = 0for y in self.data[ids]:dis += self.minkowski_distance(x - y)if max_dis < dis:max_dis = dismax_idx = iids.append(max_idx)self.centers = self.data[ids]def fit(self):self.center_init()  # 簇心初始化for _ in range(self.max_iter):flag = False  # 判断是否有样本被重新分类# 遍历每个样本for i, x in enumerate(self.data):min_idx = -1  # 最近簇心下标min_dist = np.inf  # 最小距离for j, y in enumerate(self.centers):  # 遍历每个簇，计算与该样本的距离# 计算样本i到簇j的距离distdist = self.minkowski_distance(x, y)if min_dist > dist:min_dist = distmin_idx = jif self.clu_idx[i] != min_idx:# 有样本改变分类簇，需要继续迭代更新簇心flag = True# 记录样本i与簇的最小距离min_dist，及对应簇的下标min_idxself.clu_idx[i] = min_idxself.clu_dist[i] = min_dist# 样本的簇划分好之后，用样本均值更新簇心for i in range(self.k):x = self.data[self.clu_idx == i]# 用样本均值更新簇心self.centers[i] = np.mean(x, axis=0)if not flag:breakdef visualization(self, k=3):current_palette = sns.color_palette()sns.set_theme(context="talk", palette=current_palette)for i in range(self.k):x = self.data[self.clu_idx == i]sns.scatterplot(x=x[:, 0], y=x[:, 1], alpha=0.8)sns.scatterplot(x=self.centers[:, 0], y=self.centers[:, 1], marker="+", s=500)plt.title("k=" + str(k))plt.show()def order_type(v: str):if v.lower() in ("-inf", "inf"):return -np.inf if v.startswith("-") else np.infelse:try:return float(v)except ValueError:raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")def mode_type(v: str):if v.lower() in ("random", "far"):return v.lower()else:raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")if __name__ == '__main__':parser = argparse.ArgumentParser(description="Kmeans Demo")parser.add_argument("-k", type=int, default=3, help="The number of clusters")parser.add_argument("--mode", type=mode_type, default="random", help="Initial centroid selection")parser.add_argument("-m", "--max-iters", type=int, default=40, help="Maximum iterations")parser.add_argument("-p", type=order_type, default=2., help="Distance measurement")parser.add_argument("--seed", type=int, default=0, help="Random seed")parser.add_argument("--dataset", type=str, default="./kmeans.2.txt", help="Path to dataset")args = parser.parse_args()dataset = np.loadtxt(args.dataset)model = Kmeans(k=args.k, data=dataset, mode=args.mode, max_iters=args.max_iters, p=args.p,seed=args.seed)  # args.seed)model.fit()# 聚类结果可视化model.visualization(k=args.k)