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目录
1. 算法介绍
2. 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐✔
3. 代码实现
4. 性能分析
1. 算法介绍
堆是一种数据结构，可以把堆看成一棵完全二叉树，这棵完全二叉树满足：任何一个非叶结点的值都不大于(或不小于)其左右孩子结点的值。若父亲大孩子小，则这样的堆叫作大顶堆;若父亲小孩子大，则这样的堆叫作小顶堆。
根据堆的定义知道，代表堆的这棵完全二叉树的根结点的值是最大(或最小)的，因此将一个无序序列调整为一个堆，就可以找出这个序列的最大(或最小)值，然后将找出的这个值交换到序列的最后(或最前)，这样，有序序列关键字增加1个，无序序列中关键字减少1个，对新的无序序列重复这样的操作，就实现了排序。这就是堆排序的思想。
堆排序中最关键的操作是将序列调整为堆。整个排序的过程就是通过不断调整，使得不符合堆定义的完全二叉树变为符合堆定义的完全二叉树。
2. 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐✔
建堆是先从自下而上，从右往左建
初始堆的每一个结点都要满足堆的定义，也就是父节点的值大于左右孩子结点的值！！！
选出最大值，是将根结点和最后一个结点互换，然后继续构建大顶堆！！！
⭐⭐⭐堆顶和最后一个元素交换，才算一趟，也是该趟的最终序列结果！！！
建堆和排序结果是两个阶段，但同属于一趟中。
图示如下：
3. 代码实现
为了三个步骤：
步骤一：先建堆（大根堆或者小根堆）
步骤二：交完堆顶和最后一个元素，然后堆的大小减一
步骤三：向下调整堆
步骤一只需实现一次，步骤二和步骤三循环执行，得到最终的有序序列。
//开始排序：堆排序分为三个功能 ①开始建堆，②交换，③向下调整，重复②和③步public static void heapSort(int[] array,int len){int end = len - 1;//确定最后一个结点的下标createHeap(array);//建堆//当只剩下一个结点的时候，就不需要交换while(end > 0){//交换swap(array,0,end);//向下调整shiftDown(array,0,end);//调整完一个结点，下一个end--;}}//交换数据public static void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}//堆排序（大根堆）//从上往下建堆，所以先找父节点，再找孩子结点public static void createHeap(int[] array){for(int parent = (array.length - 1 - 1) / 2;parent >= 0;parent--){shiftDown(array,parent,array.length);}}//向下调整public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len){//定义一个记录孩子下标的变量（左孩子）int child = 2 * parent + 1;//判断父节点和孩子结点的大小，至少左孩子要存在while(child < len){//比较左右孩子if((child + 1) < len && array[child] < array[child + 1]){child++;}//判断父节点和孩子节点if(array[child] > array[parent]){swap(array,child,parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}}
public static void main(String[] args) {int[] a = {5,4,3,2,1};Sort.heapSort(a, a.length);for (int x : a) {System.out.print(x + " ");}}
4. 性能分析
| 时间辅助度 | 空间复杂度 |
| O(N*logN) | O(1) |
| 数据不敏感 | 数据不敏感 |
稳定性：不稳定。
来上解析，怎么计算这个时间复杂度。
（1）步骤一的时间复杂度：首先知道有N个结点开始建堆，这个时间复杂度就是O(N)，大家可以去看看这篇文章，里面有讲建堆的时间复杂度。链接如下：
数据结构——堆、堆排序和优先级队列（代码为Java版本）
（2）步骤二和步骤三循环的时间复杂度：那么我第一个结点交换时，需要向下调整为log(N - 1)层；交换第二个结点后，需要向下log(N - 2)，接下来就是log(N - 3)，log(N - 4)，……，log1。所以总的调整次数是log(N - 1) + log(N - 2) + log(N - 3) + log(N - 4) + …… + log1 = log((N - 1)!)。
我们可以在网上看到堆排序的时间复杂度是O(N*logN)，这是堆排序的大致估算（我们算时间复杂度都是算个大概），其实log((N - 1)!) 约等于 NlogN。下面是我的证明结果：
① 使用夹逼准则证明：
先求上限：
再求下限:
因为
所以
当 时，
② 则有：
③结论： 既是
的低阶函数，又是
的高阶函数，因此是
的同阶函数！
（3）由于上面的证明步骤，我们可以知道堆排序的时间复杂度是 。