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02线性回归基础版

主要内容

1. 数据生成：使用线性模型 ( y = X*w + b ) 加上噪声生成人造数据集。
2. 数据读取：通过小批量读取数据集来实现批量梯度下降，打乱数据顺序并逐批返回特征和标签。
3. 模型参数初始化：随机初始化权重和偏置，并设置为可计算梯度。
4. 模型定义：实现线性回归模型 ( y = X*w + b )。
5. 损失函数：实现均方误差损失函数。
6. 优化函数：实现小批量随机梯度下降用于更新模型参数。
7. 模型训练：设定学习率和迭代次数，通过每个批量计算损失、反向传播和参数更新。

import random
import torch# 生成数据集
def synthetic_data(w, b, num_examples):"""生成 y = Xw + b + 噪声"""# torch.normal: 返回一个从均值为0，标准差为1的正态分布中提取的随机数的张量# 生成形状为(num_examples, len(w))的矩阵X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))# torch.matmul: 矩阵乘法y = torch.matmul(X, w) + b# 添加噪声：torch.normal(0, 0.01, y.shape)y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)# reshape: 只改变张量的视图，不改变数据，将y转换为列向量return X, y.reshape((-1, 1))# 定义真实的权重和偏置
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
# 生成特征和标签
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)# 读取数据集
def data_iter(batch_size, features, labels):num_examples = len(features)# 生成一个从0到num_examples-1的整数列表indices = list(range(num_examples))# 将列表的次序打乱random.shuffle(indices)# 每次迭代生成一个小批量数据for i in range(0, num_examples, batch_size):batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i + batch_size, num_examples)])yield features[batch_indices], labels[batch_indices]# 设置批量大小
batch_size = 10# 初始化模型参数 
# 随机初始化权重，设置requires_grad=True以计算梯度
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True) # 初始化偏置为0，设置requires_grad=True以计算梯度
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)  # 定义模型
def linreg(X, w, b):"""线性回归模型"""return torch.matmul(X, w) + b# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):"""均方损失函数"""return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2# 定义优化函数
def sgd(params, lr, batch_size):"""小批量随机梯度下降"""# 更新参数时不需要计算梯度with torch.no_grad():for param in params:param -= lr * param.grad / batch_size  # 参数更新param.grad.zero_()  # 梯度清零# 模型训练
lr = 0.03  # 学习率
num_epochs = 5  # 迭代周期数
net = linreg  # 线性回归模型
loss = squared_loss  # 损失函数# 开始训练
for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):l = loss(net(X, w, b), y)  # 计算小批量数据的损失l.sum().backward()  # 计算梯度sgd([w, b], lr, batch_size)  # 更新参数with torch.no_grad():train_l = loss(net(features, w, b), labels)  # 计算整个数据集上的损失print(f'第{epoch + 1}轮，损失: {float(train_l.mean()):f}')# 打印权重和偏置的估计误差
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')# 示例输出：
# 第1轮，损失: 0.036624
# 第2轮，损失: 0.000131
# 第3轮，损失: 0.000052
# 第4轮，损失: 0.000052
# 第5轮，损失: 0.000052
# w的估计误差: tensor([-0.0003, -0.0008], grad_fn=<SubBackward0>)
# b的估计误差: tensor([0.0007], grad_fn=<RsubBackward1>)