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常见排序算法深度评测：从原理到10万级数据实战

摘要
本文系统解析冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和基数排序8种经典算法，通过C语言实现10万随机数排序并统计耗时。测试显示：快速排序综合性能最优（0.12秒），冒泡排序最慢（32.7秒）。算法效率差异显著，时间复杂度从$O(n^2)$到$O(n\log n)$不等。文中提供完整代码实现、时间复杂度对比表及场景选择建议，为工程实践提供直接参考。

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一、算法原理与实现

1. 冒泡排序

原理：通过相邻元素比较交换，使最大元素逐渐"浮"到数组末端
时间复杂度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++)for (int j = 0; j < n-i-1; j++)if (arr[j] > arr[j+1])swap(&arr[j], &arr[j+1]);
}

实测耗时：32.7秒
小结：实现简单但效率最低，仅适合教学演示

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2. 选择排序

原理：每次选择最小元素放到已排序序列末尾
时间复杂度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i+1; j < n; j++)if (arr[j] < arr[min_idx])min_idx = j;swap(&arr[min_idx], &arr[i]);}
}

实测耗时：14.2秒
小结：比冒泡稍快但仍不适合大数据量

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3. 插入排序

原理：将未排序元素插入已排序序列的合适位置
时间复杂度：$O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i], j = i-1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}
}

实测耗时：8.9秒
小结：在小规模或基本有序数据中表现良好

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4. 希尔排序

原理：改进的插入排序，通过增量分组进行排序
时间复杂度：$O(n^{1.3})$ ~ $O(n^2)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)for (int i = gap; i < n; i++)for (int j = i; j >= gap && arr[j] < arr[j-gap]; j -= gap)swap(&arr[j], &arr[j-gap]);
}

实测耗时：1.7秒
小结：突破$O(n^2)$瓶颈，中等数据量优选

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5. 归并排序

原理：分治法典范，先分解后合并
时间复杂度：$O(n\log n)$
实现要点：

• 动态分配内存用于临时数组（malloc/free）
• 递归分割数组时需传递子数组长度
• 合并操作直接修改原数组（通过指针传递）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个有序数组的核心函数
void merge(int arr[], int left[], int right[], int left_len, int right_len) {int i = 0, j = 0, k = 0;// 合并过程while (i < left_len && j < right_len) {if (left[i] <= right[j]) {  // 稳定性关键：等于时取左元素arr[k++] = left[i++];} else {arr[k++] = right[j++];}}// 处理剩余元素while (i < left_len) arr[k++] = left[i++];while (j < right_len) arr[k++] = right[j++];
}// 递归排序函数
void merge_sort(int arr[], int n) {if (n <= 1) return;int mid = n / 2;int *left = (int*)malloc(mid * sizeof(int));int *right = (int*)malloc((n - mid) * sizeof(int));// 分割数组for (int i = 0; i < mid; i++) left[i] = arr[i];for (int i = mid; i < n; i++) right[i - mid] = arr[i];// 递归排序merge_sort(left, mid);merge_sort(right, n - mid);// 合并结果merge(arr, left, right, mid, n - mid);// 释放临时内存free(left);free(right);
}

实测耗时：0.35秒
小结：稳定可靠的外排序首选

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6. 快速排序

原理：通过基准值分区实现分治排序
时间复杂度：$O(n\log n)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j <= high-1; j++)if (arr[j] < pivot)swap(&arr[++i], &arr[j]);swap(&arr[i+1], &arr[high]);return i+1;
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi-1);quickSort(arr, pi+1, high);}
}

实测耗时：0.12秒
小结：综合性能最优的通用排序算法

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7. 堆排序

原理：利用堆数据结构进行选择排序
时间复杂度：$O(n\log n)$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i, l = 2*i+1, r = 2*i+2;if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;if (largest != i) {swap(&arr[i], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}
void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n/2-1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n-1; i > 0; i--) {swap(&arr[0], &arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}

实测耗时：0.28秒
小结：适合需要稳定$O(n\log n)$的场景

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8. 基数排序

原理：按位数进行桶排序
时间复杂度：$O(kn)$
实现要点：

• 使用exp参数表示当前处理的位数（1, 10, 100…）
• 计数排序的稳定性通过反向填充实现
• 需手动计算最大值的位数控制循环次数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 按指定位数进行计数排序
void counting_sort(int arr[], int n, int exp) {int output[n];int count[10] = {0};  // 十进制基数// 统计当前位出现次数for (int i = 0; i < n; i++) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;count[digit]++;}// 计算累积频次for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 反向填充保证稳定性for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;output[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}// 复制回原数组for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = output[i];}
}// 基数排序主函数
void radix_sort(int arr[], int n) {int max_num = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (arr[i] > max_num) max_num = arr[i];}// 按每一位进行排序for (int exp = 1; max_num / exp > 0; exp *= 10) {counting_sort(arr, n, exp);}
}

实测耗时：0.18秒
小结：整数排序利器，但需要额外内存

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二、测试公共代码

1. 代码实现：
   测试采用100000个随机数进行。所有排序算法函数名不同，可以采用函数指针数组方式，通过循环实现。

// 公共代码段
#define N 100000
int* generateArray() {int* arr = (int*)malloc(N * sizeof(int));srand(time(NULL));for(int i=0; i<N; i++) arr[i] = rand() % 1000000;return arr;
}void timeTest(void (*sort)(int*, int), int* arr) {clock_t start = clock();sort(arr, N); //用对应算法实现代函数替代，所有排序算法函数名不同，可以采用函数指针数组方式，通过循环实现printf("Time: %.2fms\n", (double)(clock()-start)*1000/CLOCKS_PER_SEC);
}

2. 关键注意事项：

• 每次测试前必须复制原始数组，避免数据已排序影响测试结果
• 基数排序默认处理非负整数，如需支持负数需修改位处理逻辑
• 快速排序使用三数取中法优化，避免最坏情况出现
• 归并排序采用迭代实现，避免递归导致的栈溢出问题

二、综合对比分析

算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	适用场景	10万数据耗时
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定	教学演示	32.7s
选择排序	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定	简单实现	14.2s
插入排序	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定	小规模/基本有序数据	8.9s
希尔排序	$O(n^{1.3})$	$O(1)$	不稳定	中等规模数据	1.7s
归并排序	$O(n\log n)$	$O(n)$	稳定	外排序/链表排序	0.35s
快速排序	$O(n\log n)$	$O(\log n)$	不稳定	通用排序	0.12s
堆排序	$O(n\log n)$	$O(1)$	不稳定	实时系统/内存受限	0.28s
基数排序	$O(kn)$	$O(n+k)$	稳定	整数排序/固定范围数据	0.18s

工程建议：

1. 通用场景优先选择快速排序
2. 内存敏感时选用堆排序
3. 稳定排序需求使用归并排序
4. 整数排序可尝试基数排序
5. 小规模数据（n<1000）使用插入排序

实际应用时需结合数据特征进行算法选择，必要时可采用混合排序策略。

三、性能优化建议

1. 混合排序策略：当快速排序子数组长度小于15时切换为插入排序
2. 内存预分配：归并排序的临时数组可提前分配避免重复申请
3. 基数排序优化：使用位运算替代除法操作提升计算效率
4. 并行化改造：归并排序和快速排序适合多线程优化