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排序的概念
常见排序算法
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1.冒泡排序
🍹图解
🥳代码实现
🤔时间复杂度
2.插入排序
🍹图解
🌴深度剖析
🍎代码思路
🥳代码实现
🤔时间复杂度
3.希尔排序
🌴深度剖析
🍎代码思路
🍋思考：关于gap的取值问题
🥳代码实现
🤔时间复杂度
4.堆排序
⛱️请看我的另一篇文章：详解堆排序
5.选择排序
🍹图解
🌴深度剖析
🥳代码实现
🤔时间复杂度
6.快速排序
🍹图解1：霍尔法
🌴深度剖析
🍎代码思路
🍎优化1：改变选key策略，采用三数选中法
🍎优化2：小区间优化，采用其它排序方法，减少递归次数
🍋思考：如何保证相遇位置比key小？
🥳代码实现
🍹图解2：前后指针法
🌴深度剖析
🍎代码思路
🍎优化：避免自己和自己交换
🥳代码实现
🍹非递归实现
🍎代码思路
🥳代码实现
7.归并排序
🍹图解
🌴深度剖析
🍹递归版
🍎代码思路
🥳代码实现
🍹非递归版
🍎代码思路
🍋思考：上面的思路只能解决数组大小为的数组，其余数组则会存在越界问题，如何解决？
🥳代码实现
🤔时间复杂度
排序的概念
排序 ：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。内部排序 ：数据元素全部放在内存中的排序。外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序。
常见排序算法
下文将会细细介绍上图中七种排序，观看前，可以点一个免费的赞与收藏支持作者~希望本篇博客能帮助到你！
1.冒泡排序
相邻两个数进行比较，大的数向后移，每次循环都能冒出一个大的数到数组最后，直至最后全部冒出。
🍹图解
🥳代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>void bubble_sort(int arr[],int sz)
{int flag = 1;//优化int i = 0;for (i = 0; i < sz - 1; i++) {int j = 0;for (j = 0; j < sz - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {flag = 0;int tmp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tmp;}}if (flag == 1) {break;}}
}int main() {int n = 0;int arr[] = {2,6,9,3,6,9,1};int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);bubble_sort(arr, sz);for (n = 0; n < sz - 1; n++) {printf("%d", arr[n]);}return 0;
}🤔时间复杂度
O(N^2)
2.插入排序
🍹图解
🌴深度剖析
🍎代码思路
上图为基本的插入排序，可对其进行优化：依次遍历找出最大值和最小值索引。
代码思路：1.设变量mini，maxi分别为最小值和最大值索引
设begin，end分别无序部分的首尾索引。
2.遍历无序部分，找出最小值和最大值的索引mini，maxi
3.将a[begin]和a[mini]进行交换，将a[end]和a[maxi]进行交换
注意：两次交换的中间需要进行依次判断，判断maxi是否仍然等于begin，因为经过第一个交换后原begin位置的值已经交换到mini位置去了，如果判断成立，maxi也应该跟随原begin的值的移动移动到mini位置。
4.此时begin、end处已经属于有序部分，begin++,end--，，更新无序部分的范围。
5.对剩余无序部分重复上述步骤，直到begin==end。
🥳代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void selectsort(int* a, int n) {int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end) {int mini = begin;int maxi = begin;//找最大值最小值的索引for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {if (a[i] < a[mini]) {mini = i;}if (a[i] > a[maxi]) {maxi = i;}}//进行交换swap(&a[mini], &a[begin]);if (maxi == begin)//begin此时被mini换走了maxi = mini;swap(&a[maxi], &a[end]);begin++;end--;}}int main() {int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};selectsort(a1,8);//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };//selectsort(a2, 5);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}return 0;
}🤔时间复杂度
O（N^2)
3.希尔排序
🌴深度剖析
🍎代码思路
希尔排序是在插入排序的基础上进行优化的。
1.预排序：将数组分为gap组，进行预排序（让数组接近有序）
2.插入排序（此时，数组近乎有序，使用插入排序效率极高）
即蓝色的为一组，红色的为一组，绿色为一组，对每组进行插入排序
以下是预排序的代码：
//预排序过程，假设gap=3
//第一种写法：依次对三组进行预排序
for(int j=0;j<gap;j++){ //依次对三组进行预排序
for (int i = gap; i < n; i+=gap) { //对一组进行预排序的过程，由于一组内部元素之间相距gap，所以应该是i+=gapint end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}} }
//第二种写法：同时进行三组的预排序（但效率相较上一种写法其实没有改变）
for (int i = gap; i < n; i++) {//先对蓝组排1下，再对红组排1下，再对绿组排1下，如此循环int end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}}🍋思考：关于gap的取值问题
gap越大：大的数字越快跳到后面，小的数字越快跳到前面，结果越不接近有序。
gap越小：跳得越慢，但结果越接近有序（gap==1时，相当于插入排序)
解决方案：走多组gap，gap>1时就是预排序
gap==1时就是插入排序
gap我们通常设置为gap=gap/3+1
这里＋1是为了保证gap>=1。
🥳代码实现
//1.预排序，分成gap组进行//2.插入排序void ShellSort(int* a, int n) {int gap = n;while (gap>1) {gap = gap / 3 + 1;//保证gap>=1for (int i = gap; i < n; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}}}}}🤔时间复杂度
4.堆排序
⛱️
请看我的另一篇文章：详解堆排序
5.选择排序
🍹图解
🌴深度剖析
基本思路：遍历一遍，选择最小的插到最左边
优化思路：遍历一遍，选出最小的最大的分别插到最左最右
一个小坑：将最大值放到最后后，可能破坏了原本的
🥳代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void selectsort(int* a, int n) {int begin = 0;int end = n-1 ;while (begin < end) {int mini = a[begin];int maxi = a[end];for (int i = begin; i <= end; i++) {if (a[i] < mini) {mini = a[i];swap(&a[i], &a[begin]);}if(a[i]>maxi) {maxi = a[i];swap(&a[i], &a[end]);}//验证if (a[i] <= mini) {mini = a[i];swap(&a[i], &a[begin]);}}begin++;end--;}}int main() {int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};selectsort(a1,8);//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };//selectsort(a2, 5);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}return 0;
}🤔时间复杂度
O（N^2)
6.快速排序
🍹图解1：霍尔法
🌴深度剖析
🍎代码思路
我们先考虑单趟：
end,begin相遇前：end向前走找比key小的值，begin向后走找比key大的值，都找到后两者进行交换
end,begin相遇时：循环停止，交换begin和key
单趟过后的结果：
key所在位置一定是正确的位置，[left,key-1]中的值一定小于key，[key+1,right]中的值一定大于key
//单趟（一定先走end,再走begin）
int begin = left;int end = right;int key = left;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);
key = begin;此时整个数组可以划分为三个部分：[left,key-1]，key, [key+1,right]
递归：接着就用递归思想对[left,key-1]，[key+1,right]中的值进行排序
递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素
🍎优化1：改变选key策略，采用三数选中法
当数组有序排列时，且数据量较大时，基础版快排可能出现栈溢出问题。
解决办法:改变选key的策略，采用三数选中的方法，使key不要老是为最小值，而尽量趋于中值。
即确定出三个索引，如left，right, (right-left)/2，选出三个索引对应的值为中值的索引。
//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}
🍎优化2：小区间优化，采用其它排序方法，减少递归次数
冒泡排序、选择排序效率太一般，希尔排序更适合处理数据量更大的数据，此时的数据已经较为接近有序，此处采用插入排序。
//优化：小数区间，采取选择排序if (left + 5 >= right) {InsertSort(a+left, right - left + 1);return;}
🍋思考：如何保证相遇位置比key小？
左边做key，右边先走，可以保证相遇位置比key小。
相遇场景分析：
begin遇end：end先走，停下来，一定是因为遇到了比key小的值。
begin再走，begin没有找到大的遇到end就停下了。
end遇begin：end走，end没有找到小的遇到begin就停下了。
而begin的位置此时还是上一轮交换的位置，而上一轮交换，把比key小的值换到了begin的位置。
🥳代码实现
1.基础版（递归）
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//递归版
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right) {//先考虑单趟//end找比key小，begin找比key大，都找到后交换//end,begin相遇时停止，交换begin和key//单趟过后的结果：key所在位置一定是正确的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key//接着就用递归思想处理：a[left,key-1]，a[key+1,right]//递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素if (left >= right) {return;}int begin = left;int end = right;int key = left;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此时key需要改变QuickSort(a, left, key-1);QuickSort(a, key + 1, right);
}int main() {int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}2.优化版（递归）
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//递归版
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}void InsertSort(int* a, int n) {for (int i = 1; i < n ; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end > 0) {if (tmp < a[end - 1]) {a[end] = a[end - 1];a[end - 1] = tmp;end--;}else {break;}}}
}void QuickSort(int* a, int left, int right){//先考虑单趟//end找比key小，begin找比key大，都找到后交换//end,begin相遇时停止，交换begin和key//单趟过后的结果：key所在位置一定是正确的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key//接着就用递归思想处理：a[left,key-1]，a[key+1,right]//递归结束条件：数组不存在或者只有1个元素/*if (left >= right) {return;}*///优化：小数区间，采取选择排序if (left + 5 >= right) {InsertSort(a+left, right - left + 1);return;}int begin = left;int end = right;//优化：改变选key的策略，采用三数选中法int key = FindMid(a+left, left, right);Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//int key = begin;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此时key需要改变QuickSort(a, left, key-1);QuickSort(a, key + 1, right);
}int main(){int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}🍹图解2：前后指针法
🌴深度剖析
🍎代码思路
仍然从单趟开始分析：
1.
2.判断cur指针指向的数据是否小于key：
小于——prev后移一位，交换cur和prev指向的内容，cur指针后移一位
大于——cur后移一位，效果：使得prev和cur之间的值全是大于key的值
3.当cur越界，将prev指向的内容与key进行呼唤
效果：key左边的数据都比key小，key右边的数据都比key大
由于快慢指针法单趟后的效果和霍尔法其实是一致的，后续步骤就和霍尔法的步骤一模一样。
🍎优化：避免自己和自己交换
if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//优化：当++prev与cur重叠时，就不进行交换Swap(&a[cur], &a[prev]);}🥳代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//优化1：改变选key的策略，采用三数选中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}void InsertSort(int* a, int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end > 0) {if (tmp < a[end - 1]) {a[end] = a[end - 1];a[end - 1] = tmp;end--;}else {break;}}}
}void QuickSort2(int* a, int left, int right) {if (left + 5 >= right) {InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}//优化：改变选key的策略，采用三数选中法int key = FindMid(a + left, left, right);Swap(&a[left], &a[key]);key = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right) {if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//优化：当++prev与cur重叠时，就不进行交换Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[key], &a[prev]);key = prev;//此时key需要改变QuickSort2(a, left, key - 1);QuickSort2(a, key + 1, right);
}int main(){int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort2(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}🍹非递归实现
🍎代码思路
利用栈来模拟递归的过程，假设每次key值都刚好二分。
1.初始化一个栈，将right和left压入栈中
1.对数组进行单趟快速排序，得到[left,key-1],key,[key+1,right]
2.设begin1=left，end1=key-1
设begin2=key+1，end2=right
3.若begin2<end2,将end2，begin2压入栈中
若begin1<end1,将end1，begin1压入栈中
4.取并删除栈顶元素两次，得到begin1，end1，对[begin1,end1]数组进行单趟快速排序
5.重复步骤2，3,4,栈为空时循环结束
.
🥳代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include "stack.h"void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void QuickSort(int* a, int left, int right) {Stack st;StackInit(&st);StackPush(&st, right);StackPush(&st, left);while (!StackEmpty(&st)) {left = StackTop(&st);StackPop(&st);right = StackTop(&st);StackPop(&st);int begin = left;int end = right;int key = begin;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while (a[begin] <= a[key] && begin < end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此时key需要改变int begin1 = left;int end1 = key - 1;int begin2 = key + 1;int end2 = right;if (begin2 < end2) {StackPush(&st, end2);StackPush(&st, begin2);}if (begin1 <end1) {StackPush(&st, end1);StackPush(&st, begin1);}}StackDestroy(&st);return;
}int main() {int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}7.归并排序
🍹图解
🌴深度剖析
基本思想：归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法 。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤：
🍹递归版
🍎代码思路
假设数组可以被拆分成两个子数组：
比较begin1和begin2位置的值，
取小尾插到tmp，
被取指针向前移动
未被取指针，不动
但问题是：数组往往不能直接被拆成两个有序数组
因此，考虑继续细分数组直到有序（比如只有1个数时必定有序）
然后将有序子数组一层层的合并回去，每次合并完将结果拷贝回原数组。
这个过程有点类似后序遍历。
🥳代码实现
void MergeSort1(int* a, int n) {int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL) {perror("tmp malloc fail!");return;}if (n <= 1) {//当数组被拆分成单个数，或无法继续拆分，返回return;}int mid = (n+1)/ 2;//假设数组3个数，mid==2,MergeSort1(a, mid);//[0,mid-1]有序MergeSort1(a+mid, n-mid);//[mid,n-1]有序//合并两个有序数组int begin1 = 0;int end1 = mid - 1;int begin2 = mid;int end2 = n - 1;int tmp1 = 0;while (begin1 <=end1 && begin2 <= end2) {if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的数比begin2小，尾插begin1tmp[tmp1] = a[begin1];begin1++;tmp1++;}else {tmp[tmp1] = a[begin2];begin2++;tmp1++;}}//循环结束，说明有一方指针已经走完//将另一方未走完指针走完while (begin1 <=end1) {tmp[tmp1] = a[begin1];begin1++;tmp1++;}while (begin2 <=end2) {tmp[tmp1] = a[begin2];begin2++;tmp1++;}//此时的tmp数组为有序数组//拷贝回原数组memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
}🍹非递归版
🍎代码思路
1.首先设一个变量gap代表每组需要归并的个数。
2.划分两个大小为gap的子数组[begin1,end1],[begin2,end2]，这两个数组应当是有序的，对其进行归并，归并完后，继续向后划分两个大小为gap的子数组，继续归并，直到整个数组被遍历完。
3.遍历完一次数组意味着以gap*2为大小的子数组已经有序，因此gap*=2，以新gap数，继续完成新一轮对数组的归并遍历。直到gap>=2,结束。
🍋思考：上面的思路只能解决数组大小为
的数组，其余数组则会存在越界问题，如何解决？
这是一个数据个数为10的数组：
打印每轮的合并情况，可发现，有些位置发生了越界：
将图示越界的位置抽象出来，即为：
解决方案：
判断begin2是否存在，若不存在，则结束归并，若存在则修正end2，使其不越界。
🥳代码实现
void MergeSort2(int* a, int n) {int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL) {perror("tmp malloc fail!");return;}if (n <= 1) {//当数组被拆分成单个数，或无法继续拆分，返回return;}//后序遍历//合并两个有序数组int gap = 1;//每组需要归并的个数while(gap<n){//层序遍历for(int i=0;i<n;i+=2*gap){int begin1 = i;int end1 = i+gap-1;int begin2 = i+gap;int end2 = i+2*gap-1;int j = i;if (begin2 >= n) {break;}if (end2 >= n) {end2 = n - 1;}while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的数比begin2小，尾插begin1tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}else {tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}}//循环结束，说明有一方指针已经走完//将另一方未走完指针走完while (begin1 <= end1) {tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}while (begin2 <= end2) {tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}//此时的tmp数组为有序数组//拷贝回原数组memcpy(a+i, tmp+i, sizeof(int) * (end2-i+1));//易错点：(end2-begin1+1)是错的，因为begin1这个时候已经不再是子数组起点位置}gap *= 2;}}int main() {int a1[8] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };int a2[16] = { 16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };int a3[12] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };MergeSort2(a1, 8);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}printf("\n");MergeSort2(a2, 16);for (int i = 0; i < 16; i++) {printf("%d ", a2[i]);}MergeSort2(a3, 12);printf("\n");for (int i = 0; i < 12; i++) {printf("%d ", a3[i]);}}🤔时间复杂度
O（N*logN)