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退火算法，全称为模拟退火算法（Simulated Annealing，SA），是一种通用概率算法，用来在给定一个大的搜寻空间内找寻问题的近似最优解。模拟退火算法灵感来源于固体物理学中的退火过程，这一过程中，物质被加热后再缓慢冷却，原子会在加热过程中获得较大的运动能量，随着温度的缓慢降低，原子逐渐冷却并达到能量较低的稳定状态。通过这种缓慢的冷却过程，物质能够达到或接近最低能量状态，即晶体态。

定义

模拟退火是一种用于求解最优化问题的算法，它通过模拟物理退火过程来找到问题的全局最优解或近似最优解。算法在搜索过程中允许接受一些较差的解，以跳出局部最优解，这称为“退火”。

原理

模拟退火算法的基本原理包括以下几个步骤：

1. 初始化：选择一个较高的初始温度，随机选择一个解作为当前解。
2. 产生新解：在当前解附近随机扰动产生一个新的解。
3. 接受准则：如果新解比当前解更好（目标函数值更小或更大，取决于优化问题），则接受新解；否则，以一定的概率接受较差的解，这个概率随着温度的降低而减小。
4. 退火：降低温度。
5. 终止条件：当温度降到预定值或满足其他终止条件时，算法结束。

用途

模拟退火算法广泛应用于组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、作业调度、神经网络训练、VLSI设计等。

Python Demo

下面是一个使用模拟退火算法解决旅行商问题的Python示例。
首先，安装必要的库：

pip install numpy

然后，运行以下代码：

import numpy as np
import math
# 计算两个城市之间的距离
def distance(city1, city2):return math.sqrt((city1[0] - city2[0])**2 + (city1