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成绩与复盘

估分：0 + 0 + 10 + 10 + 2 + 15 + 10 + 8 + 10 + 0 = 65
成绩：全国二等奖中上

笔者估自己的分一直很准，至于这次比赛：

1. 估分不会偏高，因为编程题基本上经过赛场上的对拍
2. 估分不会偏低，不会装弱

经历与经验

笔者是一名退役的ACM同学，总共参加了三场蓝桥杯国赛，成绩依次是十一届CB国二、十二届CA国三、十三届CA国二。由于欠缺一点实力和运气，在ACM赛事上没取得什么成绩，但是自认为有些比赛经历和经验。蓝桥杯有很多地方确实做的不好，该骂还得骂，然后不可否认的是，它给很多比上不足（ACM区域赛）、或者压根没有参加算法竞赛（ACM省赛）的同学提供了一个更大众、更适合的比赛平台。对于蓝桥杯，要想取得满意的成绩，我认为最重要的是细心。虽然这个词看似是一个在哪都通吃的话术，但是对于蓝桥杯尤为重要：

• 认真对待。这是笔者吃过很多亏才明白的道理，当你想做好一件事的时候，或者说，当这件事做不好你会留有遗憾的时候，那就应该用谦卑的态度去做好这件事。比如蓝桥杯，我记得C/C++组必须要return 0，这在参赛手册上写得很清楚，但仍然每年都有很多同学犯这种低级错误。还有今年是在新的平台比赛，编程题提交框中，Ctrl+A不是快捷键，有不少同学修改代码没有覆盖之前提交的代码（这更多是平台的问题），这种问题其实也可以通过花一两分钟简单地检查一遍避免。

• 相比于其他比赛，细心在蓝桥杯上也体现得更为重要。比如ACM比赛、力扣周赛，错误提交会有罚时，在参加ACM比赛的时候，笔者和队友也都保持谨慎的态度，有时候写完了代码必须反复测试才敢提交，生怕返回错误。但是ACM比赛错误了还能继续提交，只是花费时间更多而已（当然，并不是说时间不重要，很多时候解题数一样，需要依靠花费时间更少来获奖），而蓝桥杯，一旦犯了低级错误（笔者在这次省赛中，青蛙那题因为写错一句代码，导致整题都挂了），导致的结果很可能是整道题差不多直接挂了。一种推荐的解决办法：程序对拍，不了解对拍的同学可以参考以上文章或者自行上网搜索，不再赘述。也正是省赛的低级错误，让我坚定了国赛写对拍的决心，因此国赛虽然写出来的题目也不多，但是基本上都能保证正确。

• 比赛策略。一、题目难度不保证梯度上升。也就是说后面的题可能比前面的简单，那遇到卡题的情况，果断地选择跳过，换其他题目可能是制胜的关键。二、有部分得分。比如这次国赛的H题替换字符，暴力解法就有8分，这不比前面的RMQ、最短路什么的简单多了？一道题的数据范围直接决定了解题方法和题目难度。所以在最后一小时，一定要保证把所有题的小数据分拿到，它们真的很简单。

真诚地希望能够帮助到后来人

——2022.07.08

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试题 A: 小蓝与钥匙

C(28,14)*错排

错排可以容斥或者递推

1286583532342313400

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 16;
long long dp[N];
int main() {long long ans = 1;int ct = 2;for (int i = 15; i <= 28; i++) {ans = ans * i;while (ans % ct == 0 && ct <= 14)ans /= ct, ct++;}dp[2] = 1, dp[3] = 2;for (int i = 3; i <= 14; i++)dp[i] = 1ll * (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]);cout << ans * dp[14] << endl;return 0;
}

试题 B: 排列距离

康托展开，注意是循环排列。

试题 C: 内存空间

预计得分：100%

模拟即可

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 5;
const long long mod = 1e9 + 7;
string str;void solve()
{int n;scanf("%d", &n);getchar();long long ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){getline(cin, str);string TP = "";int m = str.size();bool f = 0;for (int i = 0; i < m; i++){if (!f){TP += str[i];if (TP == "int" || TP == "long" || TP == "String")f = 1;continue;}if (TP == "String"){bool flag = 0;for (int j = i; j < m; j++){if (!flag){if (str[j] == '\"')flag = 1;continue;}if (str[j] == '\"'){flag = 0;continue;}ans++;}break;}if (str[i] == '['){bool flag = 0;long long res;for (int j = i + 2; j < m; j++){if (!flag){if (str[j] == '[')flag = 1, res = 0;continue;}if (str[j] == ']'){flag = 0;ans += res * (TP == "int" ? 4 : 8);continue;}res = res * 10 + str[j] - '0';}break;}for (int j = i; j < m; j++){if (str[j] == ',' || str[j] == ';')ans += (TP == "int" ? 4 : 8);}break;}}long long B = ans % 1024;long long KB = ans / 1024 % 1024;long long MB = ans / 1024 / 1024 % 1024;long long GB = ans / 1024 / 1024 / 1024 % 1024;if (GB)printf("%lldGB", GB);if (MB)printf("%lldMB", MB);if (KB)printf("%lldKB", KB);if (B)printf("%lldB\n", B);
}
int main()
{solve();return 0;
}
/*
1
long[] nums=new long[131072];4
int a=0,b=0;
long x=0,y=0;
String s1=?? hello??,s2=??world??;
long[] arr1=new long[100000],arr2=new long[100000];
*/

试题 D: 最大公约数

预计得分：100%

如果数组中已经有$1$，那么直接用$1$平铺即可。

否则找出最小区间满足区间$GCD=1$，用这个$1$进行平铺。

寻找方法可以使用二分+RMQ。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 5;
const long long mod = 1e9 + 7;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];struct node
{int l, r, g;
} tr[N << 2];void pushup(int k)
{tr[k].g = __gcd(tr[k * 2].g, tr[k * 2 + 1].g);
}void build(int k, int l, int r)
{tr[k].l = l, tr[k].r = r;if (l == r){tr[k].g = a[l];return;}int mid = l + r >> 1;build(k * 2, l, mid);build(k * 2 + 1, mid + 1, r);pushup(k);
}int query(int k, int L, int R)
{if (tr[k].l == L && tr[k].r == R){return tr[k].g;}int mid = (tr[k].l + tr[k].r) >> 1;if (R <= mid)return query(k * 2, L, R);else if (L > mid)return query(k * 2 + 1, L, R);elsereturn __gcd(query(k * 2, L, mid), query(k * 2 + 1, mid + 1, R));
}void solve()
{int n;scanf("%d", &n);int ct = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);ct += a[i] == 1;}if (ct) //有1直接平铺{printf("%d\n", n - ct);return;}build(1, 1, n);if (query(1, 1, n) != 1) //肯定不行{puts("-1");return;}int min_step = INF;for (int i = 1; i <= n; i++){int l = i + 1, r = n, res = INF;while (l <= r){int mid = l + r >> 1;if (query(1, i, mid) == 1){res = mid - i;r = mid - 1;}elsel = mid + 1;}min_step = min(min_step, res);}printf("%d\n", min_step + n - 1);
}
int main()
{solve();return 0;
}
/*
3
4 6 95
6 4 6 10 5
*/

试题 E: owo

预计得分：10%

应该是个DP，刚开始没什么思路，后面也没时间想了，交了暴力。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e6 + 5;int ans = 0;
string s[N];int ct = 0;
int func()
{int r = 0;for (int i = 1; i <= 1e3; i++){random_shuffle(s + 1, s + 1 + ct);string tmp;for (int i = 1; i <= ct; i++)tmp += s[i];int n = tmp.size();int res = 0;for (int i = 2; i < n; i++)res += tmp[i - 2] == 'o' && tmp[i - 1] == 'w' && tmp[i] == 'o';r = max(r, res);}return r;
}
void solve()
{srand(time(NULL));int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){string str;cin >> str;if (str[0] != 'o' && str[0] != 'w' && str[(int)str.size() - 1] != 'o' && str[(int)str.size() - 1] != 'w') //剪枝{printf("%d\n", ans);continue;}else{s[++ct] = str;ans = func();printf("%d\n", ans);}}
}
int main()
{solve();return 0;
}

试题 F: 环境治理

预计得分：100%

比较简单的一个题，二分+FLOYD求最短路。时间复杂度$n^{3}logm$，其中m为把所有路径清理到下限的所需天数（开个$1e8、1e9$都行）。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 105;
const long long mod = 1e9+7;
const int INF= 0x3f3f3f3f;int w[N][N];
int ww[N][N];
int minn[N][N];
int n , q;
int check(int day)
{int ans =0 ;for(int i =0; i<n; i++)for(int j =0; j<n; j++)ww[i][j]=w[i][j];for(int i =0; i<n; i++){int val = day/n+(day%n>=i+1?1:0);for(int j =0 ; j<n; j++)ww[i][j]-=val,ww[j][i]-=val;}for(int i =0; i<n; i++)for(int j =0 ; j<n; j++)ww[i][j]=max(minn[i][j],ww[i][j]);for(int k =0 ; k<n; k++)for(int i =0 ; i<n; i++)for(int j =0 ; j<n; j++)ww[i][j]=min(ww[i][j],ww[i][k]+ww[k][j]);for(int i =0; i<n; i++)for(int j =0; j<n; j++)ans+=ww[i][j];return ans ;
}void solve()
{scanf("%d %d",&n,&q);for(int i =0; i<n; i++)for(int j =0 ; j<n; j++)scanf("%d",&w[i][j]);for(int i =0; i<n; i++)for(int j =0 ; j<n; j++)scanf("%d",&minn[i][j]);int  l =0,r= 100000*n,ans =-1;while(l<=r){int mid = l+r>>1;if(check(mid)<=q){r= mid -1;ans = mid;}elsel=mid+1;}cout<<ans<<endl;
}
int main()
{solve();return 0;
}

试题 G: 选素数

预计得分：30%

数学废物，没思路，交了暴力。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 5005;
const long long mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;bool f[N];
int prime[N];
int ct;void init()
{f[0] = f[1] = 1;for (int i = 2; i < N; i++)if (!f[i]){prime[++ct] = i;for (int j = i + i; j < N; j += i)f[j] = 1;}
}
void solve()
{init();int n;cin >> n;for (int x = 2; x <= n; x++){for (int p1 = 1; p1 <= ct && prime[p1] < x; p1++){int xx = x;int a = prime[p1];if (x % a)xx = (xx / a + 1) * a;if (xx > n) //剪枝continue;for (int p2 = 1; p2 <= ct && prime[p2] < xx; p2++){a = prime[p2];int xxx = xx;if (xx % a)xxx = (xx / a + 1) * a;if (xxx == n){cout << x << endl;return;}}}}puts("-1");
}
int main()
{solve();return 0;
}

试题 H: 替换字符

预计得分：40%

感觉需要神奇的数据结构来维护，并不会，交了暴力。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 5;
const long long mod = 1e9 + 7;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
char s[N];
int l, r;
char a[3], b[3];void solve()
{scanf("%s", s + 1);int n = strlen(s + 1);int m;scanf("%d", &m);while (m--){scanf("%d %d %s %s", &l, &r, a, b);for (int i = l; i <= r; i++)if (s[i] == a[0])s[i] = b[0];}printf("%s", s + 1);
}
int main()
{solve();return 0;
}

试题 I: 三角序列

预计得分：40%

单独维护每个三角形， 类似于分块的思想，边界单独维护一下。

时间复杂度：$nmlognlogn$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2e5 + 5;
const long long mod = 1e9 + 7;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;struct tri
{int typ, len, l, r;
} a[N];
long long pre[N]; //前缀列数量之和
int n, m;
long long cal2(int len, int h) //计算边长为len的三角形 高度<=h的贡献
{long long sum = 1ll * len * (len + 1) / 2;long long len2 = max(0, len - h);long long res = 1ll * len2 * (len2 + 1) / 2;return sum - res;
}
long long cal(int col, int idx, int h) //计算 第idx个三角形，从第col列开始， 高度<=h的贡献
{if (col > a[idx].r)return 0;if (a[idx].typ == 0){long long s1 = cal2(a[idx].len, h);long long len2 = col - a[idx].l;long long s2 = cal2(len2, h);return s1 - s2;}else{long long len2 = a[idx].r - col + 1;return cal2(len2, h);}
}
int check(int l, int r, int h)
{int left_idx = lower_bound(pre + 1, pre + 1 + n, l) - pre;int right_idx = lower_bound(pre + 1, pre + 1 + n, r) - pre;if (left_idx == right_idx) //只有一个三角形return cal(l, left_idx, h) - cal(r + 1, left_idx, h);else{long long ans = 0;ans += cal(l, left_idx, h);ans += cal(a[right_idx].l, right_idx, h) - cal(r + 1, right_idx, h);for (int i = left_idx + 1; i < right_idx; i++) //计算中间的三角形贡献ans += cal(a[i].l, i, h);return ans;}
}void solve()
{scanf("%d %d", &n, &m);int max_h = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d %d", &a[i].len, &a[i].typ);pre[i] = pre[i - 1] + a[i].len;a[i].l = pre[i - 1] + 1;a[i].r = pre[i];max_h = max(max_h, a[i].len);}for (int i = 1; i <= m; i++){int L, R, v;scanf("%d %d %d", &L, &R, &v);int l = 1, r = max_h, h = -1;while (l <= r){int mid = l + r >> 1;if (check(L, R, mid) >= v){h = mid;r = mid - 1;}elsel = mid + 1;}printf("%d\n", h);}
}
int main()
{solve();return 0;
}

试题 J: 括号序列树

树的最大匹配的定义？