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一. 概念

利用信息熵计算各个指标的权重,从而为多指标的评价类问题提供依据。

指标的变异程度越小,所反映的信息量也越少,所以其对应的权值也应该越低。

指标的变异程度(或称为变异性、波动性):描述了一个指标在不同观测值之间的差异程度或分散程度。简单来说,它反映了数据的分布宽度和离散情况。

也即如果一个指标的波动性越小,说明该指标对最终结果的影响理应越小,也即其对应权值更低。

信息熵公式:

H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)

  • H(X) :表示随机变量 X 的熵。熵衡量了随机变量的不确定性或信息量。熵越大,随机变量的不确定性越高。
  • x_i :随机变量 X 的一种取值情况。
  • p(x_i) :随机变量 X 取值为 x_i​ 的概率。每个 x_i​ 都有一个与之对应的概率 p(x_i)
  • log_2 p(x_i) : p(x_i) 的二进制对数。对数的底数为 2,因此它表示的是以比特为单位的信息量。具体来说,log_2 p(x_i) 衡量了事件 x_i​ 发生时的信息量。

         由于概率 p(x_i) 总是介于 0 和 1 之间,log_2 p(x_i) 会是一个负数。负号保证了整个熵的值为正数。

        这个公式通过对所有可能取值的信息量加权求和,衡量了随机变量 X 的不确定性。熵值越大,说明随机变量 X 的不确定性越高。

二. 特点

熵权法是一种客观的赋权方法,它可以靠数据本身得出权重,避免了主观因素的介入。

三. 实现步骤

1. 标准化

消除量纲的影响。将所有的指标转变为0到1之间的数。


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