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二叉树
特点
性质
二叉树的创建
声明
创建
-> 成员运算符
批量创建
二叉树的遍历
先序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历
树的相关术语
特殊二叉树
满二叉树
完全二叉树
二叉树
树（Tree）是n(n≥0)个节点的有限集。在任意一棵树中有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；当n＞1时，其余节点可分m(m＞0)为个互不相交的有限集T1,T2,...,Tm；其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。
二叉树（Binary Tree）是一种特殊的有序树型结构，所有节点最多只有2棵子树。
特点
（1）每个节点至多有两棵子树；
（2）二叉树的子树有左右之分；
（3）子树的次序不能任意颠倒（有序树）。
性质
（1）二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点（i≥1）。
（2）深度为h的二叉树中至多含有2^h-1个节点(h≥1)。
（3）若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1。
（4）具有n个节点的满二叉树深为log2n+1。
（5）若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），
那么，对于编号为i（i≥1）的节点：
当i=1时，该节点为根，它无双亲节点。
当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2。
若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点。
若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点。
二叉树的创建
声明
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};在C/C++语言中，经常使用 NULL 来表示空指针。
NULL在头文件里的定义：
#ifndef NULL#ifdef __cplusplus#define NULL 0#else#define NULL ((void *)0)#endif
#endif即在 C++中，NULL 被定义为整形常量 0，而在 C 中，被定义为无类型指针常量 (void*) 0 。
C++11标准增加了新的关键字 nullptr，表示空指针。
建议使用C++11及以上版本的用以下的二叉树声明：
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};创建
#include <iostream>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};int main() {TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->right->left = new TreeNode(4);root->right->right = new TreeNode(5);return 0;
}创建结果：
成员运算符->
指向结构体或对象的指针访问其内成员。当一个指针指向一个结构体、对象时，称之为结构体指针或对象指针。结构体指针或对象指针中的值是所指向的结构体或对象的首地址。通过结构体指针或对象指针即可访问该结构体或对象。
结构体指针变量定义的一般形式为：
struct 结构体类型名 *指针名; //结构体指针
struct 结构体类型名 *指针名 = &一个结构体的名字; //结构体指针并赋初值
struct 结构体类型名 *指针名 = new struct 结构体类型名; //结构体指针并用new申请内存
struct 结构体类型名 *指针名 =(struct 结构体类型名 *)malloc(sizeof(struct 结构体类型名))
//结构体指针并用malloc申请内存 使用应包含头文件stdlib.h子树root->left, root->right 还可以 . 运算表示，也成员运算符。两者的区别：
点运算符 . 左边必须用 * 寻址运算符取到指针root指向的结构或者对象实体，如(*root)；对比箭头状的成员运算符 -> ，其左边必须为结构体指针，如root。
TreeNode* root = new TreeNode(1);(*root).left = new TreeNode(2);(*root).right = new TreeNode(3);(*(*root).right).left = new TreeNode(4);(*(*root).right).right = new TreeNode(5);批量创建
上例只是创建5节点，如要建更多节点，这样一个一个增加节点写起来复杂；可以用数组或容器等可迭代数据类型批量来创建。
代码明天补上
二叉树的遍历
指如何按某种搜索路径巡防树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。
常见的遍历方法有：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历。
以一棵满二叉树为例：
_______1________/ \__2__ ___3___/ \ / \4 5 _6 _7/ \ / \ / \ / \
8 9 10 11 12 13 14 15先序遍历
若二叉树为空，为空操作；
否则（1）访问根节点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。
遍历结果： 1 [2 [4 8 9] [5 10 11]] [3 [6 12 13] [7 14 15] “根左右”
中序遍历
若二叉树为空，为空操作；
否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。
遍历结果： [[8 4 9] 2 [10 5 11]] 1 [[12 6 13] 3 [14 7 15]] “左根右”
后序遍历
若二叉树为空，为空操作；
否则（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。
遍历结果： [[8 9 4] [10 11 5] 2] [[12 13 6] [14 15 7] 3] 1 “左右根”
层序遍历
若二叉树为空，为空操作；否则从上到下、从左到右按层次进行访问。
遍历结果： 1 [2 3] [4 5 6 7] [8 9 10 11 12 13 14 15]
代码明天补上
树的相关术语
节点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支，又的译成“结点”（Node）
根：树和子树的“顶点”（Root）
度：节点拥有的子树数量称为节点的度（Degree）；树的度是指树内个结点的度的最大值
分支节点：度不为0的节点
叶子：没有子树的节点，即它的度为0 （Leaf）
子节点：结点的子树的根称为该节点的孩子（Child）
父节点：对应子节点上一层(level)节点称为该节点的双亲（Parent）
兄弟结点：同一父节点的子节点，互称兄弟（Sibling）
节点的祖先：是从根到该结点所经分支上的所有节点
节点的子孙：以某结点为根的子树中的所有节点
层：从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层...（Level）
深度：树中结点的最大层次数，称为树的深度或高度 （Depth or Height）
森林：是很多互不相交的树的集合（Forest）
无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树
有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树
最大树（最小树）：每个结点的值都大于（小于）或等于其子结点（如果有的话）值的树
特殊二叉树
满二叉树
所有层的节点都达到最大数量，叶子除外的所有节点都有两个子节点，所有叶子都在最底一层(k)且数目为2^(k - 1)。即深度k且有2^k - 1个节点(叶子“长”满最后一层)，或称完美二叉树 （Perfect Binary Tree）
______12_______/ \__3__ __5__/ \ / \_7 6 _9 11/ \ / \ / \ / \
13 8 1 4 10 2 0 14完全二叉树
如果删除最底一层的所有叶子它就是满二叉树，即除了最后一层，每层节点都达到最大数量 ，即有深度k的个节点数在左闭右开【2^(k-1)+1,2^k-1】区间内。（Complete Binary Tree）
________3______/ \___11___ __4__/ \ / \14 7 9 13/ \ / \ /
2 5 8 6 1
完全二叉树性质：
1. 具有N个节点的完全二叉树的深度为[log2 N]+1，其中[x]为高斯函数，截尾取整。
2. 如果对一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层序编号（从第一层到最后一层，每层从左到右），则对任一节点，有：
（1）如果i=1，则节点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲节点为[i/2]；
（2）如果2i>n，则节点i无左孩子；否则其左孩子是节点2i；
（3）如果2i+1>n，则节点i无右孩子；否则其右孩子是节点2i+1。