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声强级和声压级之间的转换举例

在学习声学时候，经常会遇到声强级和声压级的概念，而且它们的单位都是分贝(dB),很容易混淆这两个概念。而且，更容易在计算时候，不知如何转换，如何使用，本文将举例说明两者之间的关系。

一、声压级

声压级以符号SPL表示，其定义为
$$SPL=20\lg \frac{p_e}{p_{ref}}(dB)\dots \dots （1）$$
式中，$p_e$为待测声压的有效值；$p_{ref}$为参考声压。
在空气中，参考声压$p_{ref}$国际上取20$\mu$Pa;
在水中，参考声压$p_{ref}$取1$\mu$Pa

二、声强级

声强级用符号SIL表示，其定义为
$$SIL=10\lg \frac{I}{I_{ref}}(dB)\dots \dots （2）$$
式中，$I$为待测声强，$I_{ref}$为参考声强。
在空气中，参考声强$I_{ref}$国际上取$10^{-12}W/m^2$;
在水中，参考声强$I_{ref}$国际上取$0.67\times 10^{-18}W/m^2$。

三、声压级和声强级之间的转换

在声学计算时候，经常遇到两者之间的转换，为了进行转换，首先需要知道声强和声压之间的关系。根据声学基础可知，它们具有如下的关系:
$$I=\frac{p_e^2}{{\rho }_0{c}_0}\dots \dots （3）$$
基于式（3）可得声强级SIL和和声压级SPL之间得关系：

$$SIL=10\lg \frac{I}{I_{ref}}=10\lg \left(\frac{p_e^2}{{\rho }_0{c}_0}\cdot \frac{{\rho }_{ref}{c}_{ref}}{p_{ref}^2}\right)\dots \dots （4）$$

例如在空气中，${\rho }_{ref}{c}_{ref}$是20$\mu$Pa，所对应的空气特性阻抗，其大小约为$400N\cdot s/m$。
空气中可进一步
$$\begin{array}{l}SIL=10\lg \frac{I}{I_{ref}}\\ =10\lg \left(\frac{p_e^2}{p_{ref}^2}\cdot \frac{{\rho }_{ref}{c}_{ref}}{{\rho }_0{c}_0}\right)\\ =SPL+10\lg \left(\frac{{\rho }_{ref}{c}_{ref}}{{\rho }_0{c}_0}\right)\\ =SPL+10\lg \left(\frac{400}{{\rho }_0{c}_0}\right)\end{array}\dots \dots （5）$$
一般情况下，声强级和声压级之间相差一个修正项，它通常比较小。

参考文献

[1].杜功焕，朱哲民，龚秀芬. 声学基础 [M].南京:南京大学出版社，2012.