第二章 关系数据库

2.1关系数据结构及形式化定义

关系

域（domain) :域是一组具有相同数据类型的值的集合，可以取值的个数叫基数

笛卡尔积 ：一个记录叫做一个元组（tuple),元组中每一个属性值，叫一个分量

基数： 域的元素个数

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积，表示为X×Y，所有有序对

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

基数为2 x 3=6

关系： 关系是笛卡尔积的子集，每一行对应一个元组，每一列对应一个域，列名叫做属性（attribute)

R是表的名字，n是属性个数，叫做关系的目或度（degree)

候选码(candidate key)： 某一属性组的值能唯一标识一个元组，而他的子集不能，则称该属性组为候选码。

主码(primary key)： 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。

主属性： 属于候选码的属性叫主属性。其他属性叫非主属性或非码属性

全码： 若关系模式的所有属性都是这个关系模式的候选码，称为全码。

外码：依赖于另一个关系的主码

关系的三种类型

• 基本关系（基本表/基表）：实际存在的表
• 查询表：查询结果对应的表
• 视图表：是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

基本关系的6条性质：

1. 列是同质的。（同一数据类型）
2. 不同的列可以出自同一个域，不同的属性要有不同的属性名
3. 列的顺序无所谓。
4. 任意两个元组的候选码不能取相同的值。
5. 行的顺序无所谓。
6. 分量必须取原子值，每一个分量都不可分。

关系模式

或者表示为R(U,D,DOM,F)

R：关系名。

U：组成该关系的属性名的集合。

D: U中的属性所来自的域。

DOM：属性向域的映像集合。

F：属性见数据的依赖关系集合。

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容

关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的，随时间不断变化的。

关系数据库

关系数据库的型就是关系数据库模式

关系数据库的值就是关系数据库模式在某一时刻对应的关系的集合

2.2关系操作

特点：集合操作方式，操作对象和结果都是集合

也称为一次一集合的方式，非关系数据库模型的操作方式则成为一次记录的方式

关系数据语言的分类

• 代数方式：关系代数，用关系的运算来表达查询要求
• 逻辑方式：关系演算，用谓词来表达查询要求
  • 元组关系演算
  • 域关系演算

以上三种方式在表达能力上是等价的，都具有完备的表达能力；它们是抽象的查询语言。与实际的查询语言并不完全一样，但它们能用作评估实际系统中查询语言能力的标准或基础

• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言：SQL(Structured Query Language）

SQL是集查询（DQL),数据定义语言（DDL),数据操纵语言（DML)和数据控制语言（DCL)于一体的关系 数据语言

2.3关系的完整性

关系模型中有三类完整性约束：实体完整性，参照完整性和用户定义完整性。

前两个是关系模型必须满足的

实体完整性

若属性A是基本关系R的主属性，那么A不能取空值。

参照完整性

若属性或属性组F是关系R的外码， 它与基本关系S的主码K相对应，则对于R中的每个元组在F上的值必须：

1. 或者等于空值（F的每个属性均为空）。
2. 或者等于S中某个元组的主码值。

用户定义完整性

用户自定义完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。 主要包括非空约束、唯一约束、检查约束、主键约束、外键约束。

2.4 关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，他用对关系的运算来表达查询

三要素： 运算对象（一种关系），运算符，运算结果（一种关系）

传统的集合运算

并（Union)

R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
相应的属性取自同一个域

R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
R∪S={t∣t∈R∨t∈S}R∪S = \{ t|t \in R∨t \in S \} R∪S={t∣t∈R∨t∈S}

差（difference)

R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域

R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
R−S={t∣t∈R∧t∉S}R -S = \{ t|t\in R∧t \notin S \} R−S={t∣t∈R∧t∈/S}

交（intersection)

R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域

R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
R∩S={t∣t∈R∧t∈S}R∩S=R–(R−S）R∩S = \{ t|t \in R∧t \in S \} \\ R∩S = R –(R-S） R∩S={t∣t∈R∧t∈S}R∩S=R–(R−S）

笛卡尔积

严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
R: n目关系，k 1 个元组
S: m目关系，k2 个元组

R×S
列：（n+m）列元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行：k1 × k2 个元组
R×S={trts^∣tr∈R∧ts∈S}R×S = \{\widehat{tr \ ts} |tr \in R ∧ ts \in S \} R×S={tr ts∣tr∈R∧ts∈S}

专门的关系符运算

选择（selection)

关系代数中<> 表示不等于

投影（project)

如果有重复的，要去掉

连接（join)

也称为θ-连接

DBMS在进行连接操作的时候，不会先生成笛卡尔积，因此效率更高

对自身的连接，要用到更名

等值连接

当θ为“=” 时，称为等值连接

自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接

在自然连接中被舍弃的元组被称为悬浮元组

外连接

如果把悬浮元组保留在结果关系中,而在其他属性上填空值null,那么这种链接就叫做外连接

除（divide）

S 可以有R没有的属性

R ÷ S 和 S 的笛卡尔积 是 R 和S 自然连接 的子集

2.5关系演算

关系元组演算

关系域演算