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目录

一、概述

1.1最小二乘法原理

1.2实现步骤

1.3应用场景

二、代码实现

2.1关键函数

2.2完整代码

三、实现效果

3.1原始点云

3.2matplotlib可视化

3.3平面拟合方程

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Open3D点云算法与点云深度学习案例汇总（长期更新）-CSDN博客

一、概述

1.1最小二乘法原理

        最小二乘法（Least Squares Method）是一种用于数据拟合的数学优化方法，通过最小化误差平方和来找到最佳拟合参数。在拟合平面时，我们使用最小二乘法来确定平面方程的参数，使得点云数据中的点到该平面的垂直距离的平方和最小。

1.2实现步骤

1.3应用场景

1. 计算机视觉和图像处理：在物体表面拟合、3D重建和立体视觉中，帮助理解物体的几何形状和结构。
2. 地理信息系统（GIS）和遥感：在地形建模和分析中，用于生成数字高程模型（DEM）和分析地貌特征。
3. 机器人学和导航：在路径规划和SLAM中，帮助机器人感知环境并进行定位和导航。
4. 工程和结构分析：在土木工程和建筑中，用于测量建筑物和结构物的平整度和倾斜度。
5. 医学图像处理：在医学成像中，用于分析器官和组织的表面特征，辅助诊断和治疗

二、代码实现

2.1关键函数

        在 fit_plane_least_squares 函数中，我们将点云数据的 x 和 y 坐标以及一个常数 1 作为矩阵 A，将 z 坐标作为向量 b。求解线性系统后，我们获得了平面的参数 a, b 和 d。平面方程为 ax + by + cz + d = 0，因此 c = -1

def fit_plane_least_squares(points):"""使用最小二乘法直接求解拟合点云平面。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。返回:plane (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)，其中 ax + by + cz + d = 0。"""# 构建矩阵 A 和向量 bA = np.c_[points[:, :2], np.ones(points.shape[0])]b = points[:, 2]# 求解线性系统 A^T A [a, b, d]^T = A^T bx, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)# 返回平面参数 (a, b, c, d)a, b, d = xc = -1.0  # 平面法向量的z分量return a, b, c, d

2.2完整代码

import open3d as o3d
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef fit_plane_least_squares(points):"""使用最小二乘法直接求解拟合点云平面。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。返回:plane (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)，其中 ax + by + cz + d = 0。"""# 构建矩阵 A 和向量 bA = np.c_[points[:, :2], np.ones(points.shape[0])]b = points[:, 2]# 求解线性系统 A^T A [a, b, d]^T = A^T bx, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)# 返回平面参数 (a, b, c, d)a, b, d = xc = -1.0  # 平面法向量的z分量return a, b, c, ddef plot_fitted_plane(points, plane_params):"""绘制点云和拟合平面的网格。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。plane_params (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)，其中 ax + by + cz + d = 0。"""A, B, C, D = plane_params# 检查 C 值，避免除零错误if np.isclose(C, 0):C = 1e-10fig1 = plt.figure()ax1 = fig1.add_subplot(111, projection='3d')ax1.set_xlabel("x")ax1.set_ylabel("y")ax1.set_zlabel("z")# 获取xyz坐标及最值用于plot绘图min_pt = np.amin(points, axis=0)  # 获取坐标最小值max_pt = np.amax(points, axis=0)  # 获取坐标最大值ax1.scatter(points[:, 0], points[:, 1], points[:, 2], c='r', marker='^')# 创建拟合的平面网格x_p = np.linspace(min_pt[0], max_pt[0], 100)y_p = np.linspace(min_pt[1], max_pt[1], 100)XFit, YFit = np.meshgrid(x_p, y_p)ZFit = -(D + A * XFit + B * YFit) / C# 绘制拟合平面网格ax1.plot_wireframe(XFit, YFit, ZFit, rstride=10, cstride=10)# 显示图像plt.show()# -----------------------------读取点云--------------------------------
pcd = o3d.io.read_point_cloud("tilted_plane_noise.pcd")# 检查并移除 NaN 和无穷大值
pcd = pcd.remove_non_finite_points()# ----------------基于最小二乘法直接求解的拟合平面-----------------------
points = np.asarray(pcd.points)  # 获取点云数据
plane_params = fit_plane_least_squares(points)
A, B, C, D = plane_params
print('平面拟合结果为：%.6f * x + %.6f * y + %.6f * z + %.6f = 0' % (A, B, C, D))# 调用绘制网格平面的函数
plot_fitted_plane(points, plane_params)

三、实现效果

3.1原始点云

3.2matplotlib可视化

3.3平面拟合方程

平面拟合结果为：-0.004528 * x + 0.363171 * y + -1.000000 * z + 0.002728 = 0