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Leetcode.2140 解决智力问题 Rating ： 1709

题目描述

给你一个下标从 0开始的二维整数数组 questions，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri]。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri个问题）。如果你跳过问题 i，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]：
• • 如果问题 0被解决了， 那么你可以获得 3分，但你不能解决问题 1和 2。
• • 如果你跳过问题 0，且解决问题 1，你将获得 4分但是不能解决问题 2和 3。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。
解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 1 和 2
解决问题 3 ：获得 2 分 总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2:

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
跳过问题 0
解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 2 和 3
解决问题 4 ：获得 5 分 总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• $1<=questions.length<=10^5$
• $questions[i].length==2$
• $1<=pointsi,brainpoweri<=10^5$

分析：

我们使用 动态规划 求解本题。

我们定义 $f(i)$ 为解决区间 [i,n]的问题能获得的最高分数。

按照定义，最后返回的答案就是 $f(1)$ ，即 解决区间[1,n]所能获得的最高分数。

当前问题 i的分数是 point，需要跳过的问题数是 t。

• f[i] = point
• 如果 i + t + 1 <= n(跳过了 t问题还没越界的话)，f[i] = f[i] + f[i+t+1]
• 最后 f[i] = max(f[i] , f[i+1])

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

using LL = long long;
class Solution {
public:long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {int n = questions.size();LL f[n+1];memset(f,0,sizeof f);f[n] = questions[n-1][0];for(int i = n-1;i >= 1;i--){int point = questions[i-1][0] , t = questions[i-1][1];f[i] = point;if(i + t + 1 <= n) f[i] += f[i + t + 1];f[i] = max(f[i],f[i+1]);}return f[1];}
};

Java代码：

class Solution {public long mostPoints(int[][] questions) {int n = questions.length;long[] f = new long[n+1];f[n] = questions[n-1][0];for(int i = n-1;i >= 1;i--){int point = questions[i-1][0] , t = questions[i-1][1];f[i] = point;if(i + t + 1 <= n) f[i] += f[i + t + 1];f[i] = Math.max(f[i],f[i+1]);}return f[1];}
}