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dfs 的两种写法

在看之前实现图的遍历 dfs 和拓扑排序 dfs 实现的代码的时候的感悟

图的遍历 dfs 和拓扑排序 dfs 的区别

0 → 1
↓   ↓
2 → 3

图的邻接表表示：

adjList[0] = {1, 2};
adjList[1] = {3};
adjList[2] = {3};
adjList[3] = {};

1. 正常的 DFS 遍历：

   从节点 0 开始执行 DFS，假设我们按照邻接表的顺序遍历：

   从节点 0 开始，访问 0，然后访问 0 的邻接节点 1 和 2

   从节点 1 开始，访问 1，然后访问 1 的邻接节点 3

   从节点 3 开始，访问 3，发现没有邻接节点

   回到节点 1，再回到节点 0，访问 2

   从节点 2 开始，访问 2，然后访问 2 的邻接节点 3（但 3 已经访问过了）

   DFS 遍历的顺序：0 -> 1 -> 3 -> 2

2. 拓扑排序的 DFS 遍历：

   在拓扑排序中，我们使用栈存储节点，并确保先访问所有邻接节点再加入栈

   从节点 0 开始，访问 0，并标记为“正在访问”

   访问 0 的邻接节点 1，并标记为“正在访问”

   访问 1 的邻接节点 3，并标记为“正在访问”

   节点 3 没有邻接节点，标记为“已访问”，并将 3 放入栈中

   回到节点 1，标记为“已访问”，并将 1 放入栈中

   回到节点 0，访问 2，并标记为“正在访问”

   访问 2 的邻接节点 3（已访问过），因此直接标记 2 为“已访问”，并将 2 放入栈中

   回到节点 0，标记为“已访问”，并将 0 放入栈中

   拓扑排序的顺序：3 -> 1 -> 2 -> 0

总结两者的区别

DFS 遍历按照遇到的第一个未访问的邻接节点进行递归访问， 直接记录 节点的访问顺序

拓扑排序要求节点在加入结果时要等到其 所有邻接节点被完全访问 过，因此节点的加入顺序是倒序的（即后序遍历）

代码

原 dfs 遍历代码

void MyGraph::dfsVisit(int vertex, vector<bool>& visited, vector<int>& traversal) 
{visited[vertex] = true;traversal.push_back(vertex);for (const auto& edge : adjList[vertex])if (!visited[edge.first])dfsVisit(edge.first, visited, traversal); 
}void MyGraph::DFS(int startVertex) 
{vector<bool> visited(n, false); vector<int> traversal; dfsVisit(startVertex, visited, traversal);for (int vertex : traversal) cout << vertex << " ";cout << endl;
}

拓扑排序的 dfs 实现

bool dfs(int node, vector<vector<int>> &adj, vector<int> &visited, stack<int> &result)
{// 当前节点正在访问，图中有环if (visited[node] == 1)return false; // 当前节点已经访问过if (visited[node] == 2)return true; // 1. 对每个未被访问的节点执行 DFS，标记该节点为访问中visited[node] = 1; for (int neighbor : adj[node])// 2. 如果访问到某个已经在 “ 访问中 ” 状态的节点，则说明图中存在环，无法进行拓扑排序if (!dfs(neighbor, adj, visited, result))return false;// 3. DFS 完成后，标记节点为“已访问”，并将节点加入到结果栈（或者队列）中visited[node] = 2; // 标记为已访问result.push(node); // 将节点加入栈return true;
}vector<int> topologicalSortDFS(int n, vector<vector<int>> &edges)
{vector<vector<int>> adj(n);for (const auto &edge : edges)adj[edge[0]].push_back(edge[1]);vector<int> visited(n, 0); // 0: 未访问, 1: 正在访问, 2: 已访问stack<int> result;// 1. 对每个未被访问的节点执行 DFS，标记该节点为访问中for (int i = 0; i < n; ++i)if (visited[i] == 0)if (!dfs(i, adj, visited, result))return {}; // 如果存在环，返回空vector<int> order;while (!result.empty()){order.push_back(result.top());result.pop();}return order;
}

想到如果同样对 dfs 遍历的返回值改为 bool 值也可以写成

bool MyGraph::dfsVisit(int vertex, vector<bool> &visited, vector<int> &traversal)
{if (visited[vertex])return true;visited[vertex] = true;      traversal.push_back(vertex); for (const auto &edge : adjList[vertex])if (!dfsVisit(edge.first, visited, traversal))return false;return true;
}void MyGraph::DFS(int startVertex)
{vector<bool> visited(n, false); vector<int> traversal;          if (dfsVisit(startVertex, visited, traversal)){cout << "DFS Traversal: ";for (int vertex : traversal){cout << vertex << " ";}cout << endl;}
}